Практическое занятие Стереометрические задачи, связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда. Прикладные задачи, связанные с вычислением объёма прямоугольного параллелепипеда. Задание 1 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B1C,D1, если AC = 15 см, DC1 = 4V13 см, DB1 = 17 см. Решение. Пусть V - искомый объем, тогда V=AB AD AA1. Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что его боковые ребра к плоскости основания, а основанием является 1) AB,BD - так как В,В … АВС, причем BD ＿ … см, DB, - … см. По теореме … BB, … (см). 2) AB,C,D - так как В,С1 причем DC1 = см, B,D= см. Следовательно, B,C1 … (см). 3) ABAD - и BD см, AD см, поэтому АВ …(см). Итак, V= AB (см3). Ответ. …см3.

Для решения задачи по объёму прямоугольного параллелепипеда давайте последовательно разберём все шаги и воспользуемся правилами геометрии. **Задача:** Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B1C,D1, если AC = 15 см, DC1 = 4√13 см, DB1 = 17 см. **Шаг 1:** Определение размеров параллелепипеда Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужны три измерения: длина (l), ширина (w) и высота (h). Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = l \cdot w \cdot h. \] В нашей задаче: - \( AC \) — диагональ основания (ABCD). - \( DC1 \) — высота, равная 4√13 см. - \( DB1 \) — диагональ в объёме (то есть, дальний угол от основания до верхней точки). **Шаг 2:** Находим стороны основания 1. **Используем диагональ AC**: Поскольку AC — это диагональ прямоугольника ABCD, мы можем выразить длины сторон AB и AD через AC. Для прямоугольника действует теорема Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \] Подставим известное значение: \[ 15^2 = AB^2 + AD^2 \] \[ 225 = AB^2 + AD^2 \] (У нас есть одно уравнение, но две неизвестные, поэтому нам нужно будет находить ещё одно уравнение). 2. **Используем диагональ DB1**: Диагональ DB1 может быть описана аналогично: \[ DB1^2 = AB^2 + DC1^2 \] Подставляем известные значения: \[ 17^2 = AB^2 + (4\sqrt{13})^2 \] \[ 289 = AB^2 + 16 \cdot 13 \] \[ 289 = AB^2 + 208 \] \[ AB^2 = 289 - 208 \] \[ AB^2 = 81 \] \[ AB = 9 \, см \] **Шаг 3:** Находим AD Теперь, чтобы найти AD, подставим значение AB в первое уравнение: \[ 225 = 9^2 + AD^2 \] \[ 225 = 81 + AD^2 \] \[ AD^2 = 225 - 81 \] \[ AD^2 = 144 \] \[ AD = 12 \, см \] **Шаг 4:** Определяем высоту Высота, DC1, также известна и равна \( 4\sqrt{13} \, см \). **Шаг 5:** Найдем объём Теперь, когда у нас есть все необходимые размеры, можем вычислить объём: \[ V = AB \cdot AD \cdot DC1 \] \[ V = 9 \cdot 12 \cdot 4\sqrt{13} \] \[ V = 108 \cdot 4\sqrt{13} \] \[ V = 432\sqrt{13} \, см^3 \] **Ответ:** Объём параллелепипеда ABCDA,B1C,D1 равен \( 432\sqrt{13} \, см^3 \). Если остались вопросы или нужно больше пояснений по каждому шагу, пожалуйста, дайте знать!