2

Чтобы решить эти задачи, нужно рассмотреть каждое уравнение и применить свойства последовательностей.

4) Найти \( b_4 \)

Дано:

• \( b_1 = 3 \)
• \( b_{n+1} = 4b_n \)

Это геометрическая последовательность, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 4.

Рассчитаем первые несколько членов:

• \( b_1 = 3 \)
• \( b_2 = 4b_1 = 4 \times 3 = 12 \)
• \( b_3 = 4b_2 = 4 \times 12 = 48 \)
• \( b_4 = 4b_3 = 4 \times 48 = 192 \)

Ответ: \( b_4 = 192 \)

5) Найти \( b_7 \)

Дано:

• \( b_1 = -\frac{1}{3} \)
• \( b_{n+1} = -3b_n \)

Это тоже геометрическая последовательность со множителем \(-3\).

Рассчитаем первые несколько членов:

• \( b_1 = -\frac{1}{3} \)
• \( b_2 = -3b_1 = -3 \times -\frac{1}{3} = 1 \)
• \( b_3 = -3b_2 = -3 \times 1 = -3 \)
• \( b_4 = -3b_3 = -3 \times -3 = 9 \)
• \( b_5 = -3b_4 = -3 \times 9 = -27 \)
• \( b_6 = -3b_5 = -3 \times -27 = 81 \)
• \( b_7 = -3b_6 = -3 \times 81 = -243 \)

Ответ: \( b_7 = -243 \)

6) Найти \( b_6 \)

Дано:

• \( b_1 = -5 \)
• \( b_{n+1} = -2b_n \)

Это геометрическая последовательность со множителем \(-2\).

Рассчитаем первые несколько членов:

• \( b_1 = -5 \)
• \( b_2 = -2b_1 = -2 \times -5 = 10 \)
• \( b_3 = -2b_2 = -2 \times 10 = -20 \)
• \( b_4 = -2b_3 = -2 \times -20 = 40 \)
• \( b_5 = -2b_4 = -2 \times 40 = -80 \)
• \( b_6 = -2b_5 = -2 \times -80 = 160 \)

Ответ: \( b_6 = 160 \)