Р(А) = 0,2 Р(не В) = 0,7 Р ( А ∪ В ) = 0,45 а) во всех 4 фигурах на диаграмме эйлера расставьте вероятности соответствующих событий б) найдите вероятность события которое состоит…

Для решения задачи, давайте начнем с расстановки вероятностей на диаграмме Эйлера, а затем найдем вероятность события, при котором событие A произошло, а событие B не произошло.

Часть а: Расстановка вероятностей на диаграмме Эйлера

1. Данные задачи:

   • \( P(A) = 0.2 \) (вероятность A)
   • \( P(\neg B) = 0.7 \) (вероятность не B)
   • \( P(A \cup B) = 0.45 \) (вероятность A или B)

2. По определению вероятности объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения в формулу: \[ 0.45 = 0.2 + P(B) - P(A \cap B) \]

3. Найдем \(P(B)\): Чтобы найти \(P(B)\), нам необходимо определить \(P(A \cap B)\):

   • Из \(P(\neg B) = 0.7\) следует, что \(P(B) = 1 - P(\neg B) = 1 - 0.7 = 0.3\).

4. Теперь подставим \(P(B)\) в уравнение: \[ 0.45 = 0.2 + 0.3 - P(A \cap B) \] \[ 0.45 = 0.5 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0.5 - 0.45 = 0.05 \]

5. Найдем \(P(A \cap \neg B)\): Теперь можем найти вероятность того, что A произошло, а B не произошло: \[ P(A \cap \neg B) = P(A) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.05 = 0.15 \]

6. Найдем \(P(\neg A \cap B)\): Необходимо также найти вероятность того, что не A, но B произошло: \[ P(\neg A \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.3 - 0.05 = 0.25 \]

7. Найдем \(P(\neg A \cap \neg B)\): Теперь мы можем найти вероятность того, что не A и не B: \[ P(\neg A \cap \neg B) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

Итоговые вероятности:

• \( P(A \cap \neg B) = 0.15 \)
• \( P(A \cap B) = 0.05 \)
• \( P(\neg A \cap B) = 0.25 \)
• \( P(\neg A \cap \neg B) = 0.55 \)

Мы можем заполнить диаграмму Эйлера следующим образом:

• В секции, где \(A\) (и не \(B\)): 0.15
• В секции, где \(A\) и \(B\): 0.05
• В секции, где \(B\) (и не \(A\)): 0.25
• В секции, где ни \(A\), ни \(B\): 0.55

Часть б: Вероятность, что A наступило, а B не наступило

Мы уже нашли этот результат в процессе вычислений: \[ P(A \cap \neg B) = 0.15 \]

Ответы:

а) Вероятности на диаграмме Эйлера расставлены выше.
б) Вероятность события, что A произошло, а B не произошло: \( P(A \cap \neg B) = 0.15 \).