Реши

Чтобы решить задачу, рассмотрим её по частям. **Часть 1: Сколькими способами подросток может выбрать 3 книги?** На полке у Романа 9 книг, из которых 3 — рассказы, а остальные — учебники. То есть у него всего 9 книг. Чтобы посчитать количество способов, которыми можно выбрать 3 книги из общей массы, используем сочетания: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где \( n = 9 \) — общее количество книг, \( k = 3 \) — количество книг, которые надо выбрать. \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Итак, подросток может выбрать 3 книги 84 способами. **Часть 2: Если Роману не нужны рассказы.** Здесь нужно выбрать книги из учебников. Учитывая, что 3 книги — это рассказы, остальные \( 9 - 3 = 6 \) — учебники. Рассмотрим выбор 3 книг из 6 учебников: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Роман может выбрать 3 учебника 20 способами. **Часть 3: Выбор книги, включая учебник и книгу-рассказ.** Теперь задача становится выбором 2 разных типов книг. Мы знаем, что ему нужно выбрать один учебник и один рассказ, а остальные варианты могут быть либо 2 учебника и 1 рассказ, либо наоборот. - **1 учебник и 2 рассказы:** Так как он должен выбрать 1 учебник из 6 учебников: \[ C(6, 1) = 6 \] И он выбирает 2 рассказа из 3: \[ C(3, 2) = 3 \] Тогда общее количество комбинаций: \[ 6 \times 3 = 18 \] - **2 учебника и 1 рассказ:** Выбирает 2 учебника из 6: \[ C(6, 2) = 15 \] И 1 рассказ из 3: \[ C(3, 1) = 3 \] Тогда общее количество комбинаций: \[ 15 \times 3 = 45 \] Сложив оба случая, получаем: \[ 18 + 45 = 63 \] Итак, Роман может выбрать книги 63 способами, если перед ним такой выбор. Таким образом, ответы на вопросы: - Если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги 20 способами. - Если Роману нужно внимание к разным типам книг (учебник и рассказ), существует 63 способа выбора.