Реши

Чтобы решить задачу, рассмотрим её по частям.

Часть 1: Сколькими способами подросток может выбрать 3 книги?

На полке у Романа 9 книг, из которых 3 — рассказы, а остальные — учебники. То есть у него всего 9 книг.

Чтобы посчитать количество способов, которыми можно выбрать 3 книги из общей массы, используем сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( n = 9 \) — общее количество книг, \( k = 3 \) — количество книг, которые надо выбрать.

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Итак, подросток может выбрать 3 книги 84 способами.

Часть 2: Если Роману не нужны рассказы.

Здесь нужно выбрать книги из учебников. Учитывая, что 3 книги — это рассказы, остальные \( 9 - 3 = 6 \) — учебники.

Рассмотрим выбор 3 книг из 6 учебников:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Роман может выбрать 3 учебника 20 способами.

Часть 3: Выбор книги, включая учебник и книгу-рассказ.

Теперь задача становится выбором 2 разных типов книг. Мы знаем, что ему нужно выбрать один учебник и один рассказ, а остальные варианты могут быть либо 2 учебника и 1 рассказ, либо наоборот.

• 1 учебник и 2 рассказы:

  Так как он должен выбрать 1 учебник из 6 учебников:

  \[ C(6, 1) = 6 \]

  И он выбирает 2 рассказа из 3:

  \[ C(3, 2) = 3 \]

  Тогда общее количество комбинаций:

  \[ 6 \times 3 = 18 \]

• 2 учебника и 1 рассказ:

  Выбирает 2 учебника из 6:

  \[ C(6, 2) = 15 \]

  И 1 рассказ из 3:

  \[ C(3, 1) = 3 \]

  Тогда общее количество комбинаций:

  \[ 15 \times 3 = 45 \]

Сложив оба случая, получаем:

\[ 18 + 45 = 63 \]

Итак, Роман может выбрать книги 63 способами, если перед ним такой выбор.

Таким образом, ответы на вопросы:

• Если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги 20 способами.
• Если Роману нужно внимание к разным типам книг (учебник и рассказ), существует 63 способа выбора.