Для решения данной задачи нам нужно определить, как дисперсия частоты успеха зависит от отличия в количестве испытаний в двух сериях испытаний Бернулли.
Дано:
- В первой серии испытаний число испытаний ( n_1 = 50 ).
- Во второй серии испытаний число испытаний ( n_2 = 250 ).
Вероятность успеха ( p ) одинакова в обоих сериях. Это значит, что параметр ( p ) не меняется.
Дисперсия частоты успеха рассчитывается по формуле:
[
D = \frac{p(1-p)}{n}
]
Где:
- ( D ) — дисперсия частоты успеха,
- ( p ) — вероятность успеха в каждом отдельном испытании,
- ( n ) — число испытаний.
Для первой серии:
[
D_1 = \frac{p(1-p)}{50}
]
Для второй серии:
[
D_2 = \frac{p(1-p)}{250}
]
Теперь сравним ( D_1 ) и ( D_2 ):
Так как ( n_2 = 250 ) больше, чем ( n_1 = 50 ), то знаменатель во второй формуле больше, следовательно, дисперсия во второй серии испытаний будет меньше.
Таким образом, дисперсия частоты успеха во второй серии меньше, чем в первой. Выбираем этот вариант ответа.
