Решить

Для решения данной задачи нам нужно определить, как дисперсия частоты успеха зависит от отличия в количестве испытаний в двух сериях испытаний Бернулли.

Дано:

• В первой серии испытаний число испытаний \( n_1 = 50 \).
• Во второй серии испытаний число испытаний \( n_2 = 250 \).

Вероятность успеха \( p \) одинакова в обоих сериях. Это значит, что параметр \( p \) не меняется.

Дисперсия частоты успеха рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{p(1-p)}{n} \]

Где:

• \( D \) — дисперсия частоты успеха,
• \( p \) — вероятность успеха в каждом отдельном испытании,
• \( n \) — число испытаний.

Для первой серии: \[ D_1 = \frac{p(1-p)}{50} \]

Для второй серии: \[ D_2 = \frac{p(1-p)}{250} \]

Теперь сравним \( D_1 \) и \( D_2 \):

Так как \( n_2 = 250 \) больше, чем \( n_1 = 50 \), то знаменатель во второй формуле больше, следовательно, дисперсия во второй серии испытаний будет меньше.

Таким образом, дисперсия частоты успеха во второй серии меньше, чем в первой. Выбираем этот вариант ответа.