Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. Мы должны найти значение выражения:
[
\frac{7}{9} \div \frac{5}{6} + \frac{1}{15}
]
Шаг 1: Деление дробей
Когда мы делим одну дробь на другую, нам нужно умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная дробь к (\frac{5}{6}) будет (\frac{6}{5}). Поэтому:
[
\frac{7}{9} \div \frac{5}{6} = \frac{7}{9} \times \frac{6}{5}
]
Теперь перемножим дроби:
[
\frac{7 \times 6}{9 \times 5} = \frac{42}{45}
]
Шаг 2: Сложение дробей
Теперь у нас есть значение первой части выражения: (\frac{42}{45}). Теперь мы добавим вторую дробь:
[
\frac{42}{45} + \frac{1}{15}
]
Для того чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 15 можем привести к 45, так как 45 делится на 15. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3:
[
\frac{1}{15} = \frac{1 \times 3}{15 \times 3} = \frac{3}{45}
]
Таким образом, мы можем записать:
[
\frac{42}{45} + \frac{3}{45} = \frac{42 + 3}{45} = \frac{45}{45}
]
Шаг 3: Упрощение результата
(\frac{45}{45}) можно упростить до 1, так как числитель равен знаменателю:
[
\frac{45}{45} = 1
]
Ответ
Итак, значение заданного выражения:
[
\frac{7}{9} \div \frac{5}{6} + \frac{1}{15} = 1
]
Если есть какие-либо дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!
