Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( 2 ; 3 ) C(2;3) и D ( 6 ; − 5 ) D(6;−5) . Найди…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала построим координатную плоскость и отметим на ней заданные точки. Затем рассмотрим отрезки \(AB\) и \(CD\) и найдем их точку пересечения.

Шаг 1: Построение координатной плоскости

1. Нарисуйте оси координат:

   • Проведите горизонтальную линию (ось \(X\)) и вертикальную линию (ось \(Y\)).
   • Обозначьте центры координат (0, 0).

2. Отметьте точки:

   • Точка \(A(-4; -5)\):
     • По оси \(X\) идём влево на 4 единицы и по оси \(Y\) вниз на 5 единиц.
   • Точка \(B(10; 2)\):
     • По оси \(X\) идём вправо на 10 единиц и по оси \(Y\) вверх на 2 единицы.
   • Точка \(C(2; 3)\):
     • По оси \(X\) идём вправо на 2 единицы и по оси \(Y\) вверх на 3 единицы.
   • Точка \(D(6; -5)\):
     • По оси \(X\) идём вправо на 6 единиц и по оси \(Y\) вниз на 5 единиц.

После того как вы отметите все точки, у вас на плоскости должны быть 4 точки: \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).

Шаг 2: Найдите уравнения отрезков \(AB\) и \(CD\)

1. Уравнение отрезка \(AB\):

   Для поиска уравнения отрезка \(AB\), найдем его наклон (\(m\)): \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Теперь используем формулу уравнения прямой по точке и наклону: \[ y - y_A = m_{AB}(x - x_A) \] Подставляем координаты точки \(A\) и наклон: \[ y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \] Преобразуем уравнение: \[ y + 5 = \frac{1}{2}x + 2 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 \]

2. Уравнение отрезка \(CD\):

   Находим наклон (\(m\)): \[ m_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-5 - 3}{6 - 2} = \frac{-8}{4} = -2 \] Используем подобное уравнение: \[ y - y_C = m_{CD}(x - x_C) \] Подставляем координаты точки \(C\): \[ y - 3 = -2(x - 2) \] Преобразуем: \[ y - 3 = -2x + 4 \implies y = -2x + 7 \]

Шаг 3: Найдите точку пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(y = \frac{1}{2}x - 3\)
2. \(y = -2x + 7\)

Приравняем оба уравнения: \[ \frac{1}{2}x - 3 = -2x + 7 \]

Умножим всё на 2 для удобства: \[ x - 6 = -4x + 14 \] Соберём все \(x\) на одной стороне: \[ x + 4x = 14 + 6 \implies 5x = 20 \implies x = 4 \]

Теперь подставим \(x\) в одно из уравнений для нахождения \(y\): \[ y = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Ответ

Точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\) имеет координаты: \[ (4; -1) \] Таким образом, ответ: \(4; -1\).