sin 3x= √3/2
Чтобы решить уравнение \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), начнем с нахождения углов, для которых синус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Шаг 1: Находим основные углы
Синус принимает значение \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) для следующих углов в пределах одного полного круга:
- \( \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) (где \( k \) — любое целое число)
- \( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) (где \( k \) — любое целое число)
Шаг 2: Подставляем значение
Так как у нас есть \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), это означает, что мы можем записать:
- \( 3x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
- \( 3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \)
где \( k \) — любое целое число.
Шаг 3: Делим на 3
Теперь для каждого уравнения мы можем решить для \( x \).
Первое уравнение:
\[ 3x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \]
Второе уравнение:
\[ 3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \]
Шаг 4: Объединяем полученные результаты
Таким образом, общее решение уравнения \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) записывается как:
\[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \]
где \( k \) — любое целое число.
Итог
У вас есть два семейства решений для уравнения \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), которые можно выразить через целое число \( k \). Эти решения представляют все углы \( x \), для которых исходное уравнение будет истинным.
