Sin 3x= √3/2

Чтобы решить уравнение \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), начнем с нахождения углов, для которых синус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). ### Шаг 1: Находим основные углы Синус принимает значение \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) для следующих углов в пределах одного полного круга: - \( \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) (где \( k \) — любое целое число) - \( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) (где \( k \) — любое целое число) ### Шаг 2: Подставляем значение Так как у нас есть \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), это означает, что мы можем записать: 1. \( 3x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) 2. \( 3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \) где \( k \) — любое целое число. ### Шаг 3: Делим на 3 Теперь для каждого уравнения мы можем решить для \( x \). #### Первое уравнение: \[ 3x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] #### Второе уравнение: \[ 3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] ### Шаг 4: Объединяем полученные результаты Таким образом, общее решение уравнения \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) записывается как: \[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \] где \( k \) — любое целое число. ### Итог У вас есть два семейства решений для уравнения \( \sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), которые можно выразить через целое число \( k \). Эти решения представляют все углы \( x \), для которых исходное уравнение будет истинным.