Давайте подробно разберем вашу задачу. У вас есть выражение:
[
\frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} : \frac{2x - 10y}{8xy}
]
Сначала упростим каждую часть.
Шаг 1: Упрощение первого выражения
Первое выражение: ( \frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} )
Обратите внимание, что в числителе находится квадратичный трёхчлен ( x^2 - 10xy + 25y^2 ). Это выражение можно разложить на множители. Оно можно представить как:
[
(x - 5y)^2
]
Таким образом, первое выражение можно переписать как:
[
\frac{(x - 5y)^2}{4x}
]
Шаг 2: Упрощение второго выражения
Второе выражение: ( \frac{2x - 10y}{8xy} )
Здесь можно также вынести общий множитель из числителя. В числителе можно вынести 2:
[
2(x - 5y)
]
Теперь перепишем второе выражение:
[
\frac{2(x - 5y)}{8xy} = \frac{x - 5y}{4xy}
]
Шаг 3: Деление двух выражений
Теперь у нас есть:
[
\frac{(x - 5y)^2}{4x} : \frac{x - 5y}{4xy}
]
При делении дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй:
[
\frac{(x - 5y)^2}{4x} \cdot \frac{4xy}{x - 5y}
]
Здесь ( x - 5y ) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что ( x \neq 5y )):
[
\frac{(x - 5y) \cdot 4y}{4x}
]
Теперь мы можем сократить ( 4 ) в числителе и знаменателе:
[
\frac{(x - 5y)y}{x}
]
Шаг 4: Итоговый ответ
Итак, финальное, упрощенное выражение будет равно:
[
\frac{y(x - 5y)}{x}
]
Теперь давайте ответим на ваш вопрос: куда делось ( -10xy + 25y^2 )?
Ключевое здесь в том, что это выражение было разложено на множители, и после сокращения мы опять пришли к простому выражению. Оно не пропало, а было просто представлено в другой форме через сокращение.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
