вычеслите первые 5 членов геометрической прогрессии а также сумму первых 5 членов если в1=-40 q=0,5

Рассмотрим задачу по вычислению первых 5 членов геометрической прогрессии и суммы этих членов, если первый элемент \( a_1 = -40 \) и знаменатель прогрессии \( q = 0.5 \).

Шаг 1: Находим первые 5 членов геометрической прогрессии

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Теперь можем рассчитать первые 5 членов.

1. Первый член (\( n = 1 \)): \[ a_1 = -40 \]

2. Второй член (\( n = 2 \)): \[ a_2 = a_1 \cdot q^{(2-1)} = -40 \cdot (0.5)^{1} = -40 \cdot 0.5 = -20 \]

3. Третий член (\( n = 3 \)): \[ a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)} = -40 \cdot (0.5)^{2} = -40 \cdot 0.25 = -10 \]

4. Четвертый член (\( n = 4 \)): \[ a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)} = -40 \cdot (0.5)^{3} = -40 \cdot 0.125 = -5 \]

5. Пятый член (\( n = 5 \)): \[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = -40 \cdot (0.5)^{4} = -40 \cdot 0.0625 = -2.5 \]

Шаг 2: Сумма первых 5 членов

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов.

Подставим наши значения:

1. \( n = 5 \),
2. \( a_1 = -40 \),
3. \( q = 0.5 \).

Подставим в формулу:

\[ S_5 = -40 \cdot \frac{1 - (0.5)^{5}}{1 - 0.5} = -40 \cdot \frac{1 - 0.03125}{0.5} \]

Теперь посчитаем значение:

\[ = -40 \cdot \frac{0.96875}{0.5} = -40 \cdot 1.9375 = -77.5 \]

Ответ:

Первые 5 членов геометрической прогрессии:

• \( a_1 = -40 \)
• \( a_2 = -20 \)
• \( a_3 = -10 \)
• \( a_4 = -5 \)
• \( a_5 = -2.5 \)

Сумма первых 5 членов: \( S_5 = -77.5 \)