х^2 + ху - х - у = 5. реши уравнение

Давайте решим уравнение \(x^2 + xy - x - y = 5\) и детально разберем этот процесс.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду.

Первым делом, перепишем уравнение так, чтобы все члены находились по одну сторону:

\[ x^2 + xy - x - y - 5 = 0. \]

Это уравнение можно рассматривать как квадратное по переменной \(x\).

Шаг 2: Определить коэффициенты.

Теперь выделим коэффициенты для уравнения:

\[ a = 1, \quad b = y - 1, \quad c = -y - 5. \]

Шаг 3: Найти дискриминант.

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим наши коэффициенты:

\[ D = (y - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-y - 5). \]

Шаг 4: Упростим дискриминант.

Упростим выражение для дискриминанта:

\[ D = (y - 1)^2 + 4(y + 5) = (y - 1)^2 + 4y + 20. \]

Теперь раскроем скобки:

\[ D = y^2 - 2y + 1 + 4y + 20 = y^2 + 2y + 21. \]

Шаг 5: Найти корни уравнения.

Дискриминант \(D\) всегда положителен, так как \(y^2 + 2y + 21\) — это квадратный трёхчлен, у которого нет действительных корней (дискриминант по \(y\) всегда положителен). Теперь можем найти корни уравнения по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(y - 1) \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \]

Сконцентрируемся на этом:

\[ x_{1,2} = \frac{1 - y \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \]

Шаг 6: Обобщение решения.

Таким образом, общее решение нашего уравнения \(x^2 + xy - x - y = 5\) выражается через переменную \(y\):

\[ x = \frac{1 - y \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \]

Заключение

Теперь у нас есть два значения \(x\), зависящих от \(y\). Таким образом, для каждого конкретного значения \(y\) мы можем найти соответствующее значение \(x\). Эти результаты показывают, как один параметр зависит от другого в данном уравнении. Если у вас есть конкретные числа для подстановки или другие вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!