Х^2 + ху - х - у = 5. реши уравнение

Давайте решим уравнение \(x^2 + xy - x - y = 5\) и детально разберем этот процесс. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду. Первым делом, перепишем уравнение так, чтобы все члены находились по одну сторону: \[ x^2 + xy - x - y - 5 = 0. \] Это уравнение можно рассматривать как квадратное по переменной \(x\). ### Шаг 2: Определить коэффициенты. Теперь выделим коэффициенты для уравнения: \[ a = 1, \quad b = y - 1, \quad c = -y - 5. \] ### Шаг 3: Найти дискриминант. Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставим наши коэффициенты: \[ D = (y - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-y - 5). \] ### Шаг 4: Упростим дискриминант. Упростим выражение для дискриминанта: \[ D = (y - 1)^2 + 4(y + 5) = (y - 1)^2 + 4y + 20. \] Теперь раскроем скобки: \[ D = y^2 - 2y + 1 + 4y + 20 = y^2 + 2y + 21. \] ### Шаг 5: Найти корни уравнения. Дискриминант \(D\) всегда положителен, так как \(y^2 + 2y + 21\) — это квадратный трёхчлен, у которого нет действительных корней (дискриминант по \(y\) всегда положителен). Теперь можем найти корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(y - 1) \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \] Сконцентрируемся на этом: \[ x_{1,2} = \frac{1 - y \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \] ### Шаг 6: Обобщение решения. Таким образом, общее решение нашего уравнения \(x^2 + xy - x - y = 5\) выражается через переменную \(y\): \[ x = \frac{1 - y \pm \sqrt{y^2 + 2y + 21}}{2}. \] ### Заключение Теперь у нас есть два значения \(x\), зависящих от \(y\). Таким образом, для каждого конкретного значения \(y\) мы можем найти соответствующее значение \(x\). Эти результаты показывают, как один параметр зависит от другого в данном уравнении. Если у вас есть конкретные числа для подстановки или другие вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!