y³-y⁵

Чтобы понять, как упростить выражение \( y^3 - y^5 \), давайте подробно рассмотрим шаги:

Шаг 1: Вынести общий множитель

В данном выражении можно заметить, что оба члена содержат степень \( y \). Общее свойство алгебры заключается в том, что если два члена имеют общий множитель, мы можем его вынести.

Здесь общий множитель - это \( y^3 \):

\[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y^2) \]

Шаг 2: Применить формулы сокращенного умножения

Теперь у нас есть выражение в виде \( y^3(1 - y^2) \). Мы можем заметить, что \( (1 - y^2) \) является разностью квадратов, которую можно разложить, используя формулу:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = y \):

\[ 1 - y^2 = (1 - y)(1 + y) \]

Шаг 3: Полное разложение

Теперь, подставив разложение обратно в наше выражение, получим:

\[ y^3(1 - y^2) = y^3(1 - y)(1 + y) \]

Итог

Таким образом, полное разложение выражения \( y^3 - y^5 \) выглядит так:

\[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y)(1 + y) \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно упростили выражение, можно взять полученное произведение и раскрутить его обратно в исходное выражение:

1. Умножаем \( y^3 \) на \( (1 - y)(1 + y) \):

   • Сначала считаем \( (1 - y)(1 + y) = 1^2 - y^2 = 1 - y^2 \).

2. Затем умножаем \( y^3 \) на \( 1 - y^2 \):

   • \( y^3(1 - y^2) = y^3 - y^5 \).

Таким образом, мы подтвердили, что получили правильный ответ!

Если есть дополнительные вопросы о процессе или каких-либо других темах, не стесняйтесь спрашивать!