Y³-y⁵

Чтобы понять, как упростить выражение \( y^3 - y^5 \), давайте подробно рассмотрим шаги: ### Шаг 1: Вынести общий множитель В данном выражении можно заметить, что оба члена содержат степень \( y \). Общее свойство алгебры заключается в том, что если два члена имеют общий множитель, мы можем его вынести. Здесь общий множитель - это \( y^3 \): \[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y^2) \] ### Шаг 2: Применить формулы сокращенного умножения Теперь у нас есть выражение в виде \( y^3(1 - y^2) \). Мы можем заметить, что \( (1 - y^2) \) является разностью квадратов, которую можно разложить, используя формулу: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = y \): \[ 1 - y^2 = (1 - y)(1 + y) \] ### Шаг 3: Полное разложение Теперь, подставив разложение обратно в наше выражение, получим: \[ y^3(1 - y^2) = y^3(1 - y)(1 + y) \] ### Итог Таким образом, полное разложение выражения \( y^3 - y^5 \) выглядит так: \[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y)(1 + y) \] ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно упростили выражение, можно взять полученное произведение и раскрутить его обратно в исходное выражение: 1. Умножаем \( y^3 \) на \( (1 - y)(1 + y) \): - Сначала считаем \( (1 - y)(1 + y) = 1^2 - y^2 = 1 - y^2 \). 2. Затем умножаем \( y^3 \) на \( 1 - y^2 \): - \( y^3(1 - y^2) = y^3 - y^5 \). Таким образом, мы подтвердили, что получили правильный ответ! Если есть дополнительные вопросы о процессе или каких-либо других темах, не стесняйтесь спрашивать!