4. Какую высоту должен иметь столб керосина, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 25 мм?

Для решения этой задачи нужно использовать принцип, согласно которому давление в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым, так как уровни жидкостей находятся в равновесии. ### Дано: - Высота столба ртути \( h_{\text{Hg}} = 25 \, \text{мм} \) ### Задача: Найти высоту столба керосина \( h_{\text{ker}} \), который уравновесит этот столб ртути. ### Шаг 1: Понимание давления Давление, создаваемое столбом жидкости, можно выразить следующим образом: \[ P = h \cdot \rho \cdot g \] где - \( P \) — давление, - \( h \) — высота столба жидкости, - \( \rho \) — плотность жидкости, - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). ### Шаг 2: Плотности жидкостей Плотности ртути и керосина составляют: - Плотность ртути \( \rho_{\text{Hg}} \approx 13560 \, \text{кг/м}^3 \) - Плотность керосина \( \rho_{\text{ker}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 \) ### Шаг 3: Уравнение равновесия давлений Для уравновешивания давлений в сообщающихся сосудах имеем: \[ h_{\text{Hg}} \cdot \rho_{\text{Hg}} \cdot g = h_{\text{ker}} \cdot \rho_{\text{ker}} \cdot g \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Мы можем сократить \( g \) с обеих сторон: \[ h_{\text{Hg}} \cdot \rho_{\text{Hg}} = h_{\text{ker}} \cdot \rho_{\text{ker}} \] ### Шаг 5: Выразим высоту столба керосина Теперь можно выразить высоту столба керосина: \[ h_{\text{ker}} = \frac{h_{\text{Hg}} \cdot \rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{ker}}} \] ### Шаг 6: Подставим известные значения Подставим известные значения в уравнение: \[ h_{\text{ker}} = \frac{25 \, \text{мм} \cdot 13560 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} \] ### Шаг 7: Посчитаем Сначала переведем 25 мм в метры: \[ 25 \, \text{мм} = 0.025 \, \text{м} \] Теперь подставим: \[ h_{\text{ker}} = \frac{0.025 \, \text{м} \cdot 13560 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} \] \[ h_{\text{ker}} = \frac{340.0}{800} \] \[ h_{\text{ker}} = 0.425 \, \text{м} \] ### Шаг 8: Приведем в миллиметры Теперь переведем метры обратно в миллиметры: \[ h_{\text{ker}} = 0.425 \, \text{м} = 425 \, \text{мм} \] ### Ответ: Высота столба керосина, которая уравновесит столб ртути высотой 25 мм, составит **425 мм**.