Известно, что в прямоугольном треугольнике  A B C ABC  A C = 18 AC=18,  cos ⁡ A = 0 , 8 cosA=0,8. Найди длину стороны  B C BC.

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), следуем пошаговым инструкциям. 1. **Определим известные элементы треугольника:** - У нас есть угол \( A \), в данном случае \( A \) – это угол между сторонами \( AC \) и \( AB \). - Длина стороны \( AC \) равна 18. - Значение \( \cos A = 0.8 \). 2. **Используем определение косинуса:** Косинус угла \( A \) определяется как отношение длины прилежащей стороны \( AC \) к длине гипотенузы \( AB \): \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ 0.8 = \frac{18}{AB} \] 3. **Решим уравнение для нахождения \( AB \):** Умножим обе стороны уравнения на \( AB \): \[ 0.8 \cdot AB = 18 \] Теперь делим обе стороны на 0.8: \[ AB = \frac{18}{0.8} = 22.5 \] 4. **Теперь найдем длину стороны \( BC \):** Для этого используем теорему Пифагора, которая в треугольнике \( ABC \) гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ (22.5)^2 = (18)^2 + BC^2 \] 5. **Вычислим квадрат значений:** \[ 506.25 = 324 + BC^2 \] 6. **Решим уравнение для нахождения \( BC^2 \):** Выразим \( BC^2 \): \[ BC^2 = 506.25 - 324 \] \[ BC^2 = 182.25 \] 7. **Извлечем квадратный корень из \( BC^2 \):** \[ BC = \sqrt{182.25} \approx 13.5 \] Таким образом, длина стороны \( BC \) равна приблизительно \( 13.5 \).