Известно, что в прямоугольном треугольнике A B C ABC A C = 18 AC=18 , cos ⁡ A = 0 , 8 cosA=0,8 . Найди длину стороны B C BC .

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), следуем пошаговым инструкциям.

1. Определим известные элементы треугольника:

   • У нас есть угол \( A \), в данном случае \( A \) – это угол между сторонами \( AC \) и \( AB \).
   • Длина стороны \( AC \) равна 18.
   • Значение \( \cos A = 0.8 \).

2. Используем определение косинуса: Косинус угла \( A \) определяется как отношение длины прилежащей стороны \( AC \) к длине гипотенузы \( AB \): \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ 0.8 = \frac{18}{AB} \]

3. Решим уравнение для нахождения \( AB \): Умножим обе стороны уравнения на \( AB \): \[ 0.8 \cdot AB = 18 \] Теперь делим обе стороны на 0.8: \[ AB = \frac{18}{0.8} = 22.5 \]

4. Теперь найдем длину стороны \( BC \): Для этого используем теорему Пифагора, которая в треугольнике \( ABC \) гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ (22.5)^2 = (18)^2 + BC^2 \]

5. Вычислим квадрат значений: \[ 506.25 = 324 + BC^2 \]

6. Решим уравнение для нахождения \( BC^2 \): Выразим \( BC^2 \): \[ BC^2 = 506.25 - 324 \] \[ BC^2 = 182.25 \]

7. Извлечем квадратный корень из \( BC^2 \): \[ BC = \sqrt{182.25} \approx 13.5 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна приблизительно \( 13.5 \).