А в полном графике количество рёбер 55 Сколько в нём вершин?

Чтобы определить количество вершин в полном графике с заданным количеством рёбер, мы можем воспользоваться формулой для полного графика \( K_n \), где \( n \) — количество вершин. В таком графике каждое ребро соединяет пару вершин. **Шаг 1: Формула для количества рёбер в полном графике.** Количество рёбер \( E \) в полном графике с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n(n-1) \) — это количество способов выбрать 2 вершины из \( n \) (так как каждое ребро соединяет 2 вершины, а деление на 2 корректирует двойное счёт). **Шаг 2: Подстановка значения рёбер.** Ваша задача состоит в том, чтобы найти количество вершин \( n \), зная количество рёбер \( E = 55 \): \[ 55 = \frac{n(n-1)}{2} \] **Шаг 3: Умножение обеих сторон на 2.** Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 110 = n(n-1) \] **Шаг 4: Приведение уравнения к стандартному виду.** Теперь мы можем разложить это уравнение: \[ n(n-1) - 110 = 0 \] **Шаг 5: Решение квадратного уравнения.** Теперь давайте решим это уравнение. Оно является квадратным, и мы можем использовать формулу дискримината или попробуем решить его методом подбора. В данном случае, у нас есть: \[ n^2 - n - 110 = 0 \] Чтоб найти корни, воспользуемся дискриминантом \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \] **Шаг 6: Находим корни.** Корни уравнения находятся по формуле: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} \] \(\sqrt{441} = 21\), подставляем: \[ n = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] Таким образом, второй корень: \[ n = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{отбрасываем, так как количество вершин не может быть отрицательным}) \] **Ответ:** Количество вершин в полном графике с 55 рёбрами составляет \( 11 \).