А в полном графике количество рёбер 55 Сколько в нём вершин?

Чтобы определить количество вершин в полном графике с заданным количеством рёбер, мы можем воспользоваться формулой для полного графика \( K_n \), где \( n \) — количество вершин. В таком графике каждое ребро соединяет пару вершин.

Шаг 1: Формула для количества рёбер в полном графике.
Количество рёбер \( E \) в полном графике с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( n(n-1) \) — это количество способов выбрать 2 вершины из \( n \) (так как каждое ребро соединяет 2 вершины, а деление на 2 корректирует двойное счёт).

Шаг 2: Подстановка значения рёбер.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти количество вершин \( n \), зная количество рёбер \( E = 55 \):

\[ 55 = \frac{n(n-1)}{2} \]

Шаг 3: Умножение обеих сторон на 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 110 = n(n-1) \]

Шаг 4: Приведение уравнения к стандартному виду.
Теперь мы можем разложить это уравнение:

\[ n(n-1) - 110 = 0 \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения.
Теперь давайте решим это уравнение. Оно является квадратным, и мы можем использовать формулу дискримината или попробуем решить его методом подбора. В данном случае, у нас есть:

\[ n^2 - n - 110 = 0 \]

Чтоб найти корни, воспользуемся дискриминантом \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]

Шаг 6: Находим корни.
Корни уравнения находятся по формуле:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} \]

\(\sqrt{441} = 21\), подставляем:

\[ n = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]

Таким образом, второй корень:

\[ n = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{отбрасываем, так как количество вершин не может быть отрицательным}) \]

Ответ: Количество вершин в полном графике с 55 рёбрами составляет \( 11 \).