2х+5у=-8 2х+3у=-4
Давайте решим систему линейных уравнений:
\(2x + 5y = -8\)
\(2x + 3y = -4\)
Эти два уравнения представляют собой прямые на координатной плоскости, и мы ищем их точку пересечения, то есть значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом исключения. Здесь я продемонстрирую метод исключения.
Шаг 1: Упростим уравнения
Сначала заметим, что в обоих уравнениях коэффициенты перед \(x\) одинаковы (оба равны 2). Это позволит нам исключить одну переменную.
Шаг 2: Выразим уравнения
В нашем случае мы можем вычесть второе уравнение из первого:
\[ (2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4) \]
Это даст нам:
\[ 2y = -8 + 4 \]
\[ 2y = -4 \]
Шаг 3: Найдем значение \(y\)
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
\[ y = -2 \]
Шаг 4: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений
Теперь, когда мы знаем, что \(y = -2\), подставим это значение в одно из исходных уравнений. Я подставлю его во второе уравнение:
\[ 2x + 3(-2) = -4 \]
Упрощаем:
\[ 2x - 6 = -4 \]
Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
\[ 2x = -4 + 6 \]
\[ 2x = 2 \]
Шаг 5: Найдем значение \(x\)
Делим обе стороны на 2:
\[ x = 1 \]
Результат
Таким образом, мы нашли, что \(x = 1\) и \(y = -2\).
Ответ
Точка пересечения прямых, то есть решение данной системы уравнений:
\[ (x, y) = (1, -2) \]
Эти значения удовлетворяют обеим исходным уравнениям. Если у вас есть вопросы по решению или вам нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
