сумма двух взаимно обратных чисел равна 4,25

Чтобы решить задачу о том, что сумма двух взаимно обратных чисел равна 4,25, давай разберёмся, что такое взаимно обратные числа.

Шаг 1: Определение взаимно обратных чисел

Два числа \( x \) и \( y \) называются взаимно обратными, если выполняется следующее условие: \[ x \cdot y = 1 \] Это значит, что каждое из чисел является обратным другому. Например, если одно число равно \( x \), то другое будет \( \frac{1}{x} \).

Шаг 2: Запись условия задачи

Из условия задачи мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 4,25: \[ x + y = 4,25 \]

Шаг 3: Подстановка обратного числа

Так как \( y \) является обратным к \( x \), мы можем записать \( y \) как \( \frac{1}{x} \). Поэтому мы можем подставить \( y \) в уравнение: \[ x + \frac{1}{x} = 4,25 \]

Шаг 4: Умножение на \( x \)

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ x^2 + 1 = 4,25x \]

Шаг 5: Приведение уравнения к стандартному виду

Переместим все члены на одну сторону, чтобы привести его к стандартному квадратному уравнению: \[ x^2 - 4,25x + 1 = 0 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -4,25 \), \( c = 1 \). Подставим значения: \[ D = (-4,25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 18,0625 - 4 = 14,0625 \]

Шаг 7: Нахождение корней

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{4,25 \pm \sqrt{14,0625}}{2} \] Вычислим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{14,0625} \approx 3,75 \] Заменим это значение в уравнении: \[ x = \frac{4,25 \pm 3,75}{2} \] Теперь найдём два корня:

1. \( x_1 = \frac{4,25 + 3,75}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{4,25 - 3,75}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25 \)

Шаг 8: Нахождение взаимно обратных чисел

Теперь знаем два значения \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 0,25 \). Поскольку одно число является обратным к другому, найдем их:

• Если \( x_1 = 4 \), то \( y_1 = \frac{1}{4} = 0,25 \).
• Если \( x_2 = 0,25 \), то \( y_2 = \frac{1}{0,25} = 4 \).

Итог:

Два взаимно обратных числа — это 4 и 0,25, сумма которых равна 4,25: \[ 4 + 0,25 = 4,25 \]

Таким образом, мы нашли взаимно обратные числа! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!