при изготовлении труб диаметром 65 мм вероятность того,что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0.04 мм,равна 0.057. Найдите вероятность того,что диаметр случайно…

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания, какие данные мы имеем и какой концепцией статистики мы будем пользоваться.

Дано:

• Целевой диаметр трубы \( D = 65 \) мм.
• Ширина допустимого отклонения \( \Delta = 0.04 \) мм.
• Вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на \( 0.04 \) мм, составляет \( P(|X - D| > \Delta) = 0.057 \).

Нужно найти:

• Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от \( 64.96 \) мм до \( 65.04 \) мм, что можно записать как \( P(64.96 < X < 65.04) \).

Решение:

1. Выражение вероятностей: Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах допустимого отклонения, можно определить через дополнительную вероятность, так как она является комплементарной к вероятности превышения этого отклонения: \[ P(|X - D| \leq \Delta) = 1 - P(|X - D| > \Delta) \]

   Подставим известное значение: \[ P(|X - D| \leq 0.04) = 1 - 0.057 = 0.943 \]

2. Интерпретация результата: Теперь мы знаем, что вероятность того, что диаметр трубы будет находиться в пределах от \( 64.96 \) мм до \( 65.04 \) мм составляет \( 0.943 \) или 94.3%. Это довольно высокая вероятность.

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в пределах от \( 64.96 \) мм до \( 65.04 \) мм, равна 0.943 или 94.3%.