Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим производительности насосов и произведем необходимые расчеты.

1. Определение производительностей насосов:
   Обозначим производительность первого насоса как \(x\). Тогда производительности остальных насосов будут:

   • Первый насос: \(x\)
   • Второй насос: \(2x\)
   • Третий насос: \(3x\)
   • Четвертый насос: \(4x\)

   Таким образом, суммарная производительность всех четырёх насосов будет равна: \[ P_{\text{total}} = x + 2x + 3x + 4x = 10x \]

2. Общее время работы насосов:
   Из условия задачи известно, что все четыре насоса накачивают бассейн за 4 часа. Это значит, что суммарная работа насосов составляет одну полную ёмкость бассейна \(V\), которая равна 1 (бассейн заполняется полностью).

   Тогда мы можем выразить полное количество выполненной работы: \[ P_{\text{total}} \cdot t = V \] где \(t = 4\) часа, и \(P_{\text{total}} = 10x\): \[ 10x \cdot 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 40x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{40} \]

3. Находим производительности насосов:
   Теперь, зная \(x\), мы можем определить производительности каждого насоса:

   • Первый насос: \(x = \frac{1}{40}\)
   • Второй насос: \(2x = \frac{1}{20}\)
   • Третий насос: \(3x = \frac{3}{40}\)
   • Четвертый насос: \(4x = \frac{1}{10}\)

4. Проверка суммарной производительности:
   Теперь найдем суммарную производительность всех насосов: \[ P_{\text{total}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{20} + \frac{3}{40} + \frac{1}{10} \] Сначала приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 40: \[ P_{\text{total}} = \frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \frac{3}{40} + \frac{4}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \] Это подтверждает, что производительности насосов соответствуют условию задачи, так как все они в сумме дают \(\frac{1}{4}\) бассейна в час.

5. Расчет времени работы насосов:
   Теперь найдем, сколько воды налили второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ ч } \]

   Теперь найдем производительности второго и четвертого насосов:

   • Второй насос: \(2x = \frac{1}{20}\)
   • Четвертый насос: \(4x = \frac{1}{10}\)

6. Суммарная производительность второго и четвертого насосов:
   \[ P_{\text{2 и 4}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20} \]

7. Работа, выполненная за 2.2 часа:
   Теперь вычислим, какую долю бассейна они заполнят за 2.2 часа: \[ \text{Работа} = P_{\text{2 и 4}} \times t = \frac{3}{20} \times 2.2 \] Вычислим: \[ \frac{3}{20} \times 2.2 = \frac{3 \times 2.2}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33 \]

Таким образом, второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут заполнят \(0.33\) или \(33\%\) бассейна.