Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим производительности насосов и произведем необходимые расчеты. 1. **Определение производительностей насосов**: Обозначим производительность первого насоса как \(x\). Тогда производительности остальных насосов будут: - Первый насос: \(x\) - Второй насос: \(2x\) - Третий насос: \(3x\) - Четвертый насос: \(4x\) Таким образом, суммарная производительность всех четырёх насосов будет равна: \[ P_{\text{total}} = x + 2x + 3x + 4x = 10x \] 2. **Общее время работы насосов**: Из условия задачи известно, что все четыре насоса накачивают бассейн за 4 часа. Это значит, что суммарная работа насосов составляет одну полную ёмкость бассейна \(V\), которая равна 1 (бассейн заполняется полностью). Тогда мы можем выразить полное количество выполненной работы: \[ P_{\text{total}} \cdot t = V \] где \(t = 4\) часа, и \(P_{\text{total}} = 10x\): \[ 10x \cdot 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 40x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{40} \] 3. **Находим производительности насосов**: Теперь, зная \(x\), мы можем определить производительности каждого насоса: - Первый насос: \(x = \frac{1}{40}\) - Второй насос: \(2x = \frac{1}{20}\) - Третий насос: \(3x = \frac{3}{40}\) - Четвертый насос: \(4x = \frac{1}{10}\) 4. **Проверка суммарной производительности**: Теперь найдем суммарную производительность всех насосов: \[ P_{\text{total}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{20} + \frac{3}{40} + \frac{1}{10} \] Сначала приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 40: \[ P_{\text{total}} = \frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \frac{3}{40} + \frac{4}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \] Это подтверждает, что производительности насосов соответствуют условию задачи, так как все они в сумме дают \(\frac{1}{4}\) бассейна в час. 5. **Расчет времени работы насосов**: Теперь найдем, сколько воды налили второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ ч } \] Теперь найдем производительности второго и четвертого насосов: - Второй насос: \(2x = \frac{1}{20}\) - Четвертый насос: \(4x = \frac{1}{10}\) 6. **Суммарная производительность второго и четвертого насосов**: \[ P_{\text{2 и 4}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20} \] 7. **Работа, выполненная за 2.2 часа**: Теперь вычислим, какую долю бассейна они заполнят за 2.2 часа: \[ \text{Работа} = P_{\text{2 и 4}} \times t = \frac{3}{20} \times 2.2 \] Вычислим: \[ \frac{3}{20} \times 2.2 = \frac{3 \times 2.2}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33 \] Таким образом, второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут заполнят \(0.33\) или \(33\%\) бассейна.