(a+7) (a-1) +(a-3) ²
Чтобы решить выражение \((a + 7)(a - 1) + (a - 3)^2\) и понять его шаг за шагом, давай разберем каждую его часть.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроим скобки в обоих частях выражения.
- Первое слагаемое: \((a + 7)(a - 1)\)
Используем метод распределения (или FOIL):
- \(a \cdot a = a^2\)
- \(a \cdot (-1) = -a\)
- \(7 \cdot a = 7a\)
- \(7 \cdot (-1) = -7\)
Теперь складываем эти результаты:
\[ (a + 7)(a - 1) = a^2 - a + 7a - 7 = a^2 + 6a - 7 \]
- Второе слагаемое: \((a - 3)^2\)
Это квадрат двухчлена. Используем формулу \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\):
- \(a^2\) (это \(x^2\))
- \(-2 \cdot a \cdot 3 = -6a\) (это \(-2xy\))
- \(9\) (это \(3^2\))
Итак, получаем:
\[ (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9 \]
Шаг 2: Объединим все части
Теперь, когда раскроили обе части, можем подставить их обратно в общее выражение:
\[ (a + 7)(a - 1) + (a - 3)^2 = (a^2 + 6a - 7) + (a^2 - 6a + 9) \]
Теперь складываем подобные члены:
- \(a^2 + a^2 = 2a^2\)
- \(6a - 6a = 0\) (эти члены взаимостарайвают друг друга)
- \(-7 + 9 = 2\)
Таким образом, итоговое выражение будет:
\[ 2a^2 + 2 \]
Шаг 3: Финальное упрощение
Мы можем вывести общий множитель:
\[ 2(a^2 + 1) \]
Итог
В результате, выражение \((a + 7)(a - 1) + (a - 3)^2\) равно:
\[ 2(a^2 + 1) \]
Теперь это окончательное упрощенное выражение! Если у тебя остались вопросы или ты хочешь разобрать что-то еще, дай знать!
