реши графически 4/х=4-х

Чтобы решить уравнение графически \( \frac{4}{x} = 4 - x \), начнем с построения графиков обеих сторон уравнения.

1. График функции \( y = \frac{4}{x} \):

   • Эта функция определена для всех \( x \neq 0 \).
   • Она имеет вертикальную асимптотику на оси \( y \) (в \( x = 0 \)) и горизонтальную асимптотику на оси \( x \) (в \( y = 0 \)).
   • Функция убывающая: когда \( x > 0 \), \( y > 0 \); когда \( x < 0 \), \( y < 0 \).

2. График функции \( y = 4 - x \):

   • Это прямая с углом наклона \(-1\) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, 4) \).
   • Она пересекает ось \( x \) в точке \( (4, 0) \).

Теперь мы можем найти точки пересечения этих графиков, что и будет решением нашего уравнения.

Алгебраическое решение

Чтобы точнее определить точки пересечения графиков, можем решить уравнение:

\[ \frac{4}{x} = 4 - x \]

Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

\[ 4 = (4 - x)x \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 4 = 4x - x^2 \] \[ 0 = x^2 - 4x + 4 \] \[ 0 = (x - 2)^2 \]

Из этого уравнения следует, что \( x = 2 \) - это двойное корень.

Теперь можем найти значение \( y \): \[ y = 4 - x = 4 - 2 = 2 \]

Таким образом, точка пересечения графиков – это \( (2, 2) \).

Ответ:

Решение уравнения \( \frac{4}{x} = 4 - x \) – это \( x = 2 \).