Реши графически 4/х=4-х

Чтобы решить уравнение графически \( \frac{4}{x} = 4 - x \), начнем с построения графиков обеих сторон уравнения. 1. **График функции \( y = \frac{4}{x} \)**: - Эта функция определена для всех \( x \neq 0 \). - Она имеет вертикальную асимптотику на оси \( y \) (в \( x = 0 \)) и горизонтальную асимптотику на оси \( x \) (в \( y = 0 \)). - Функция убывающая: когда \( x > 0 \), \( y > 0 \); когда \( x < 0 \), \( y < 0 \). 2. **График функции \( y = 4 - x \)**: - Это прямая с углом наклона \(-1\) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, 4) \). - Она пересекает ось \( x \) в точке \( (4, 0) \). Теперь мы можем найти точки пересечения этих графиков, что и будет решением нашего уравнения. ### Алгебраическое решение Чтобы точнее определить точки пересечения графиков, можем решить уравнение: \[ \frac{4}{x} = 4 - x \] Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \[ 4 = (4 - x)x \] Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[ 4 = 4x - x^2 \] \[ 0 = x^2 - 4x + 4 \] \[ 0 = (x - 2)^2 \] Из этого уравнения следует, что \( x = 2 \) - это двойное корень. Теперь можем найти значение \( y \): \[ y = 4 - x = 4 - 2 = 2 \] Таким образом, точка пересечения графиков – это \( (2, 2) \). ### Ответ: Решение уравнения \( \frac{4}{x} = 4 - x \) – это \( x = 2 \).