Бросают одну игральную кость. Событие А - выпало нечетное число очков. Событие В - выпало число очков, меньше 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АВ.…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое элементарные события, и рассмотрим заданные события А и В.

1. Элементарные события: При броске одной игральной кости возможные результаты (элементарные события) - это числа от 1 до 6. То есть, возможные элементарные события: \[ S = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \]

2. Событие A - выпало нечетное число очков: Нечетные числа на игральной кости - это 1, 3 и 5. Таким образом, событие A: \[ A = \{ 1, 3, 5 \} \]

3. Событие B - выпало число очков, меньше 4: Числа, которые меньше 4, это 1, 2 и 3. То есть, событие B: \[ B = \{ 1, 2, 3 \} \]

4. Событие AB (Операция пересечения A и B): Теперь найдем пересечение событий A и B, то есть все элементарные события, которые удовлетворяют обоим условиям. Это значит, что мы ищем числа, которые и нечетные, и меньше 4: \[ A \cap B = \{ 1, 3 \} \cap \{ 1, 2, 3 \} = \{ 1, 3 \} \] Однако, из этих чисел только 1 является нечетным и меньше 4. Таким образом, мы имеем: \[ A \cap B = \{ 1 \} \]

5. Вероятность события AB: Чтобы вычислить вероятность события AВ, используем формулу: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{количество благоприятствующих исходов}}{\text{общее количество элементарных событий}} \] У нас только один благоприятствующий исход (число 1), тогда: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Таким образом, все элементарные события, благоприятствующие событию \( AB \), - это число 1. Вероятность события \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).