Бросают одну игральную кость. Событие А - выпало нечетное число очков. Событие В - выпало число очков, меньше 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АВ. Найдите Р(АВ).
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что такое элементарные события, и рассмотрим заданные события А и В.
1. **Элементарные события:**
При броске одной игральной кости возможные результаты (элементарные события) - это числа от 1 до 6. То есть, возможные элементарные события:
\[ S = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \]
2. **Событие A - выпало нечетное число очков:**
Нечетные числа на игральной кости - это 1, 3 и 5. Таким образом, событие A:
\[ A = \{ 1, 3, 5 \} \]
3. **Событие B - выпало число очков, меньше 4:**
Числа, которые меньше 4, это 1, 2 и 3. То есть, событие B:
\[ B = \{ 1, 2, 3 \} \]
4. **Событие AB (Операция пересечения A и B):**
Теперь найдем пересечение событий A и B, то есть все элементарные события, которые удовлетворяют обоим условиям. Это значит, что мы ищем числа, которые и нечетные, и меньше 4:
\[
A \cap B = \{ 1, 3 \} \cap \{ 1, 2, 3 \} = \{ 1, 3 \}
\]
Однако, из этих чисел только 1 является нечетным и меньше 4. Таким образом, мы имеем:
\[
A \cap B = \{ 1 \}
\]
5. **Вероятность события AB:**
Чтобы вычислить вероятность события AВ, используем формулу:
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{количество благоприятствующих исходов}}{\text{общее количество элементарных событий}}
\]
У нас только один благоприятствующий исход (число 1), тогда:
\[
P(A \cap B) = \frac{1}{6}
\]
Таким образом, все элементарные события, благоприятствующие событию \( AB \), - это число 1. Вероятность события \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).
