Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а ): 20; 18,5; …

Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (AP), нам нужно знать несколько ключевых характеристик прогрессии: первый член (\( a_1 \)) и разность (\( d \)).

Шаг 1: Определение первого члена и разности

Из условия задачи:

• Первый член (\( a_1 \)) = 20
• Второй член = 18,5

Чтобы найти разность (\( d \)), которая является разностью между любыми двумя последовательными членами прогрессии, используем формулу:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Подставляем значения:

\[ d = 18,5 - 20 = -1,5 \]

Шаг 2: Формула для суммы членов арифметической прогрессии

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — \( n \)-й член.

Шаг 3: Найдем \( n \)-й член (в данном случае, 30-й член)

\( n \)-й член арифметической прогрессии находится по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставляем значения для 30-го члена:

\[ a_{30} = 20 + (30 - 1) \times (-1,5) \] \[ a_{30} = 20 + 29 \times (-1,5) \] \[ a_{30} = 20 - 43,5 \] \[ a_{30} = -23,5 \]

Шаг 4: Подставим в формулу для суммы

Теперь, зная \( a_1 \) и \( a_{30} \), можем найти сумму первых 30 членов:

\[ S_{30} = \frac{30}{2} \times (20 + (-23,5)) \] \[ S_{30} = 15 \times (20 - 23,5) \] \[ S_{30} = 15 \times (-3,5) \] \[ S_{30} = -52,5 \]

Ответ

Сумма первых тридцати членов этой арифметической прогрессии равна \(-52,5\).