Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (AP), нам нужно знать несколько ключевых характеристик прогрессии: первый член (( a_1 )) и разность (( d )).
Шаг 1: Определение первого члена и разности
Из условия задачи:
- Первый член (( a_1 )) = 20
- Второй член = 18,5
Чтобы найти разность (( d )), которая является разностью между любыми двумя последовательными членами прогрессии, используем формулу:
[
d = a_2 - a_1
]
Подставляем значения:
[
d = 18,5 - 20 = -1,5
]
Шаг 2: Формула для суммы членов арифметической прогрессии
Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — ( n )-й член.
Шаг 3: Найдем ( n )-й член (в данном случае, 30-й член)
( n )-й член арифметической прогрессии находится по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \times d
]
Подставляем значения для 30-го члена:
[
a_{30} = 20 + (30 - 1) \times (-1,5)
]
[
a_{30} = 20 + 29 \times (-1,5)
]
[
a_{30} = 20 - 43,5
]
[
a_{30} = -23,5
]
Шаг 4: Подставим в формулу для суммы
Теперь, зная ( a_1 ) и ( a_{30} ), можем найти сумму первых 30 членов:
[
S_{30} = \frac{30}{2} \times (20 + (-23,5))
]
[
S_{30} = 15 \times (20 - 23,5)
]
[
S_{30} = 15 \times (-3,5)
]
[
S_{30} = -52,5
]
Ответ
Сумма первых тридцати членов этой арифметической прогрессии равна (-52,5).
