(an): 4 1/3; 3 2/3;..

Давайте разберём вашу задачу, в которой даны два числа: \(4 \frac{1}{3}\) и \(3 \frac{2}{3}\). Поскольку цель — понять, мы приступим к разбору шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, так будет проще работать с ними.

1. Первое число \(4 \frac{1}{3}\):
   • Целая часть: \(4\)
   • Дробная часть: \(\frac{1}{3}\)

Преобразуем его: \[ 4 \frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \]

2. Второе число \(3 \frac{2}{3}\):
   • Целая часть: \(3\)
   • Дробная часть: \(\frac{2}{3}\)

Преобразуем его: \[ 3 \frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \]

Теперь мы получили два неправильных дроби: \[ 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}, \quad 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \]

Шаг 2: Определение последовательности

Теперь, когда у нас есть два представленных числа, мы можем сделать вывод, что они образуют последовательность. Чтобы понять, какая именно это последовательность, давайте найдем недостающий элемент.

1. Вычислим разность между числами: \[ \text{Разность} = \frac{13}{3} - \frac{11}{3} = \frac{2}{3} \]

Значит, разность между числами постоянная и равна \(\frac{2}{3}\). Это говорит о том, что у нас есть арифметическая последовательность.

Шаг 3: Запись последующих членов последовательности

Теперь мы можем записать следующее число в этой последовательности, прибавив к \(3 \frac{2}{3}\) (или \(\frac{11}{3}\)) разность \(\frac{2}{3}\): \[ \text{Следующий член} = \frac{11}{3} + \frac{2}{3} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \] Переходим к следующему, добавляя разность еще раз: \[ \text{Следующий член} = \frac{13}{3} + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

Ответ

Теперь у нас есть первые несколько членов последовательности:

• \(4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}\)
• \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\)
• Следующий член: \(5\)

Арифметическая последовательность продолжается, добавляя \(\frac{2}{3}\) к каждому следующему члену. Мы поняли, как строится последовательность и как переходить между членами.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!