найдите значения выражения (а-3) ^2-2а(3-4а) при а =-1/3
Чтобы найти значение выражения \((a - 3)^2 - 2a(3 - 4a)\) при \(a = -\frac{1}{3}\), давайте проделаем все шаги по порядку.
Подставим значение \(a = -\frac{1}{3}\) в выражение.
Подставим \(a\) в каждую часть выражения:
\[ (a - 3)^2 = \left(-\frac{1}{3} - 3\right)^2 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ -\frac{1}{3} - 3 = -\frac{1}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{10}{3} \]
Теперь возведем в квадрат:
\[ \left(-\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9} \]
Теперь найдем второй член выражения: \(-2a(3 - 4a)\).
Сначала подставим \(a = -\frac{1}{3}\):
\[ 3 - 4a = 3 - 4\left(-\frac{1}{3}\right) = 3 + \frac{4}{3} \]
Снова приведем к общему знаменателю:
\[ 3 = \frac{9}{3} \quad \text{поэтому} \quad 3 + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4}{3} = \frac{13}{3} \]
Теперь вычислим \(-2a(3 - 4a)\):
\[ -2a(3 - 4a) = -2\left(-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{13}{3}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{13}{3} = \frac{26}{9} \]
Теперь соединим все части выражения:
\[ (a - 3)^2 - 2a(3 - 4a) = \frac{100}{9} + \frac{26}{9} \]
Складываем дроби:
\[ \frac{100 + 26}{9} = \frac{126}{9} \]
Упростим конечное значение:
Разделим числитель и знаменатель на 9:
\[ \frac{126 \div 9}{9 \div 9} = \frac{14}{1} = 14 \]
Таким образом, значение выражения \((a - 3)^2 - 2a(3 - 4a)\) при \(a = -\frac{1}{3}\) равно 14.
