1. Решите двумя арифметическими способами следующие задачи: 1) При печатании книги предполагалось уместить на стра нице 28 строк, по 40 букв в каждой строке. Однако по размерам…
1. Решите двумя арифметическими способами следующие задачи: 1) При печатании книги предполагалось уместить на стра нице 28 строк, по 40 букв в каждой строке. Однако по размерам бумаги оказалось целесообразнее поместить на каждой странице 35 строк. Сколько букв следует помещать в каждой строке, что-бы общее число страниц в книге осталось без изменений?
Чтобы решить эту задачу, давайте подойдем к ней поэтапно.
Шаг 1: Определим исходные параметры
В первоначальном варианте:
- На странице 28 строк.
- В каждой строке 40 букв.
Следовательно, общее количество букв на одной странице будет: \[ 28 \text{ строк} \times 40 \text{ букв/строка} = 1120 \text{ букв на странице}. \]
Шаг 2: Определим общее количество страниц
Теперь обозначим число страниц, которое будет в конечном варианте, как \( N \). Если в книге осталось такое же количество страниц, это значит, что общее количество букв в книге не изменилось.
Количество букв в книге определяется как: \[ \text{Общее количество букв} = N \times 1120 \text{ букв}. \]
Шаг 3: Подсчитаем новые параметры
В новом варианте:
- На каждой странице теперь 35 строк.
- Нам нужно выяснить, сколько букв следует помещать в каждой строке, чтобы общее число страниц оставалось тем же (т.е. \( N \)).
Пусть \( x \) — количество букв на строку в новом варианте. Тогда общее количество букв на странице в новом варианте будет: \[ 35 \text{ строк} \times x \text{ букв/строка}. \]
Шаг 4: Уравняем общее количество букв
Так как общее количество букв в книге остается неизменным, можно записать следующее уравнение: \[ N \times 1120 = N \times (35 \times x). \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Мы можем сократить \( N \) (поскольку оно не равно нулю), и получаем: \[ 1120 = 35 \times x. \]
Шаг 6: Найдем \( x \)
Решим это уравнение: \[ x = \frac{1120}{35}. \]
Теперь осуществим деление: \[ 1120 \div 35 = 32. \]
Шаг 7: Ответ
Таким образом, количество букв, которое следует помещать в каждой строке в новом варианте, составляет 32 буквы.
Проверка
Исходный вариант:
- 28 строк по 40 букв = 1120 букв на страницу.
- При \( N \) страниц это \( N \times 1120 \) букв.
Новый вариант:
- 35 строк по 32 буквы = 1120 букв на страницу.
- При \( N \) страниц это \( N \times 1120 \) букв.
Количество страниц действительно остается одинаковым, что подтверждает правильность нашего ответа.
