в прямоугольном треугольнике в = 6 см , вс- 12 см. угол с 90⁰ найти ВА -? по теореме Пифагора АВ = АС ВС²

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с использованием теоремы Пифагора, давайте разберемся с данными.

У нас есть:

• Один катет \( AC = 6 \) см
• Другой катет \( BC = 12 \) см
• Угол \( C \) равен 90°

Нас интересует длина гипотенузы \( AB \).

Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Математически это записывается как:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Теперь подставим известные нам значения:

• \( AC = 6 \) см, следовательно \( AC^2 = 6^2 = 36 \)
• \( BC = 12 \) см, следовательно \( BC^2 = 12^2 = 144 \)

Теперь можем подставить эти значения в формулу:

\[ AB^2 = 36 + 144 \]

Сложим \( 36 \) и \( 144 \):

\[ AB^2 = 180 \]

Теперь для нахождения \( AB \) нам нужно взять квадратный корень из \( AB^2 \):

\[ AB = \sqrt{180} \]

Упрощение корня

Корень из 180 можно упростить:

\[ AB = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

Теперь мы можем найти численное значение \( \sqrt{5} \):

Приблизительно \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), следовательно:

\[ AB \approx 6 \cdot 2.236 \approx 13.416 \]

Ответ

Таким образом, длина гипотенузы \( AB \) примерно равна \( 13.42 \) см.

Если у вас остались вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!