Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с использованием теоремы Пифагора, давайте разберемся с данными.
У нас есть:
- Один катет ( AC = 6 ) см
- Другой катет ( BC = 12 ) см
- Угол ( C ) равен 90°
Нас интересует длина гипотенузы ( AB ).
Применение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Математически это записывается как:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Теперь подставим известные нам значения:
- ( AC = 6 ) см, следовательно ( AC^2 = 6^2 = 36 )
- ( BC = 12 ) см, следовательно ( BC^2 = 12^2 = 144 )
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
[
AB^2 = 36 + 144
]
Сложим ( 36 ) и ( 144 ):
[
AB^2 = 180
]
Теперь для нахождения ( AB ) нам нужно взять квадратный корень из ( AB^2 ):
[
AB = \sqrt{180}
]
Упрощение корня
Корень из 180 можно упростить:
[
AB = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5}
]
Теперь мы можем найти численное значение ( \sqrt{5} ):
Приблизительно ( \sqrt{5} \approx 2.236 ), следовательно:
[
AB \approx 6 \cdot 2.236 \approx 13.416
]
Ответ
Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) примерно равна ( 13.42 ) см.
Если у вас остались вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
