Найдите наименьшее значение функции у=-2/х-2 на отрезке (1;2)

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = -\frac{2}{x} - 2 \) на отрезке \( (1, 2) \), рассмотрим следующее:

1. Определение экстремумов функции:

   Найдём производную функции, чтобы определить критические точки, где функция может достигать экстремума:

   \[ y = -\frac{2}{x} - 2 \]

   Найдём производную \( y \):

   \[ y' = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{x}\right) = 2 \cdot \frac{1}{x^2} = \frac{2}{x^2} \]

2. Нахождение критических точек:

   Критические точки находятся при \( y' = 0 \). Однако, поскольку \(\frac{2}{x^2} \neq 0\) для всех \( x \neq 0 \), критических точек в пределах отрезка нет.

3. Значения функции на концах отрезка:

   Проверим значения функции на концах отрезка:

   • Для \( x = 1 \):

   \[ y(1) = -\frac{2}{1} - 2 = -2 - 2 = -4 \]

   • Для \( x = 2 \):

   \[ y(2) = -\frac{2}{2} - 2 = -1 - 2 = -3 \]

4. Вывод:

   Наименьшее значение функции на отрезке \( (1, 2) \) достигается при \( x = 1 \) и равно \( -4 \).

Следовательно, наименьшее значение функции \( y = -\frac{2}{x} - 2 \) на отрезке \( (1, 2) \) равно \(-4\).