Сделай 4

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно определить длину его основания и высоты, проведенной к этому основанию. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \).

Дано:

• Угол \( C = 90^\circ \)
• \( AB = 13 \)
• \( BC = 12 \)

Требуется найти:

Площадь треугольника \( \triangle ABC \).

Решение:

1. Используем свойство прямоугольного треугольника:

   • Поскольку угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( \triangle ABC \) является прямоугольным с гипотенузой \( AB \).

2. Определяем катеты:

   • Один катет: \( BC = 12 \).
   • Найти второй катет (\( AC \)) используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 13^2 = AC^2 + 12^2 \] \[ 169 = AC^2 + 144 \] \[ AC^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

3. Вычисляем площадь:

   • Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
   • Выбираем \( AC \) и \( BC \) как основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \]

Ответ:

Площадь треугольника \( \triangle ABC \) равна 30.