Ровно 2/3 учеников посмотрели фильм чебурашка, а фильм бременские музыканты смотрели 3/4 класса. При этом в классе все посмотрели эти фильмы. Какая часть учеников смотрели оба фильма

Чтобы понять, какую часть учащихся смотрела оба фильма, давайте обозначим общее количество учеников в классе как \( N \). 1. **Сначала определим количество учеников, посмотревших каждое из фильмов:** - По условию, 2/3 класса посмотрели фильм «Чебурашка». Это значит: \[ \text{Количество учеников, посмотревших «Чебурашка»} = \frac{2}{3}N \] - 3/4 класса посмотрели фильм «Бременские музыканты». Это значит: \[ \text{Количество учеников, посмотревших «Бременские музыканты»} = \frac{3}{4}N \] 2. **Теперь применим правило включения и исключения:** Обозначим \( x \) как долю учащихся, которые посмотрели оба фильма. По формуле для объединения множеств мы можем записать: \[ \text{Количество учеников, посмотревших хотя бы один фильм} = \text{Количество учеников, посмотревших «Чебурашка»} + \text{Количество учеников, посмотревших «Бременские музыканты»} - x \] Но так как все ученики посмотрели оба фильма, получаем: \[ N = \frac{2}{3}N + \frac{3}{4}N - x \] 3. **Упрощаем уравнение:** Чтобы упростить уравнение, найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель будет равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] Поэтому уравнение становится: \[ N = \frac{8}{12}N + \frac{9}{12}N - x \] Объединим дроби: \[ N = \frac{17}{12}N - x \] 4. **Теперь выразим \( x \):** Переносим \( x \) на одну сторону: \[ x = \frac{17}{12}N - N \] \[ x = \frac{17}{12}N - \frac{12}{12}N \] \[ x = \frac{5}{12}N \] 5. **Теперь находим долю учеников, которые смотрели оба фильма:** Чтобы найти долю, делим количество учеников, посмотревших оба фильма, на общее количество учеников \( N \): \[ \text{Часть учеников, смотревших оба фильма} = \frac{x}{N} = \frac{\frac{5}{12}N}{N} = \frac{5}{12} \] Таким образом, **5/12 учеников посмотрели оба фильма**.