1) Можно ли разложить на множители трехчлен? Варнант 3x2 - 10x + 9 б) (-1,7)* -1 2) Сравните а) (-3,9)3 3) Принадлежит ли графику точки? 3,53 y=42 A(2;16) 4) Решите уравнения 16u*…

Давайте разберем каждый из пунктов вашей задачи по порядку, предоставляя детальные объяснения.

1) Разложение на множители трехчлена

Вам дан трехчлен \(3x^2 - 10x + 9\). Для разложения на множители можно использовать метод подбора или формулу для нахождения корней.

• Сначала найдем дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8. \] Так как дискриминант меньше нуля, корней у этого уравнения нет, и следовательно, этот трехчлен не разлагается на множители с действительными числами.

2) Сравнение чисел

Вам дано сравнение чисел \((-3,9)^3\). Посчитаем это значение: \[ (-3,9)^3 = -3,9 \cdot -3,9 \cdot -3,9. \] Сначала найдем \((-3,9)^2\): \[ (-3,9)^2 = 15,21. \] Теперь умножим это на \(-3,9\): \[ 15,21 \cdot -3,9 = -59,319. \] Таким образом, числи \((-3,9)^3\) или \(-59,319\).

3) Принадлежность графику точки

Дано уравнение \(y=42\) и точка \(A(2;16)\). Для проверки принадлежности точки графику, подставим \(x=2\) в уравнение: \[ y = 42 \ \text{(это постоянно)}. \] Очевидно, \(16 \neq 42\), значит, точка \(A(2;16)\) не принадлежит графику этой функции.

4) Решение уравнения

Уравнение представлено как \(16u^2 + 4 = 20u^2\). Переносим всё на одну сторону: \[ 16u^2 + 4 - 20u^2 = 0 \Rightarrow -4u^2 + 4 = 0. \] Факторизуем: \[ 4(1 - u^2) = 0. \] Таким образом, получаем \(1 - u^2 = 0\) или \(u^2 = 1\), что дает \(u = 1\) и \(u = -1\).

5) Построение параболы

Функция задана как \(y = (x + 3)^2 + 4\). Это парабола с вершиной в точке \((-3; 4)\). Парабола открыта вверх. Чтобы построить её, выберите несколько значений \(x\) (например, от -5 до -1), и подставьте их, чтобы найти соответствующее \(y\).

6) Решение неравенства

У вас имеется неравенство \((x+9)(2-x)(x-15) \leq 0\). Чтобы его решить, найдем корни:

• \(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\).
• \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\).
• \(x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15\).

Теперь строим числовую прямую и исследуем знаки на интервалах:

• \((- \infty, -9)\) (знак +)
• \((-9, 2)\) (знак -)
• \((2, 15)\) (знак +)
• \((15, +\infty)\) (знак +)

Ответ: \(x \in [-9, 2]\).

7) Найти точки пересечения графиков

Для нахождения точек пересечения сначала равняем функции: \[ x^2 - 3 = 3x + 1. \] Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - 3x - 4 = 0. \] Находим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25. \] Корни: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1. \] Теперь подставим полученные \(x\) обратно для нахождения \(y\):

• Для \(x = 4\), \(y = 3 \cdot 4 + 1 = 13\).
• Для \(x = -1\), \(y = 3 \cdot -1 + 1 = -2\).

Точки пересечения: \( (4; 13) \) и \( (-1; -2) \).

8) Решение неравенства

Неравенство \(x + 1 > 0\). Решим: \[ x > -1. \] Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-1, +\infty)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, дайте знать!