Давайте разберем каждый из пунктов вашей задачи по порядку, предоставляя детальные объяснения.
1) Разложение на множители трехчлена
Вам дан трехчлен (3x^2 - 10x + 9). Для разложения на множители можно использовать метод подбора или формулу для нахождения корней.
- Сначала найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8.
]
Так как дискриминант меньше нуля, корней у этого уравнения нет, и следовательно, этот трехчлен не разлагается на множители с действительными числами.
2) Сравнение чисел
Вам дано сравнение чисел ((-3,9)^3). Посчитаем это значение:
[
(-3,9)^3 = -3,9 \cdot -3,9 \cdot -3,9.
]
Сначала найдем ((-3,9)^2):
[
(-3,9)^2 = 15,21.
]
Теперь умножим это на (-3,9):
[
15,21 \cdot -3,9 = -59,319.
]
Таким образом, числи ((-3,9)^3) или (-59,319).
3) Принадлежность графику точки
Дано уравнение (y=42) и точка (A(2;16)). Для проверки принадлежности точки графику, подставим (x=2) в уравнение:
[
y = 42 \ \text{(это постоянно)}.
]
Очевидно, (16 \neq 42), значит, точка (A(2;16)) не принадлежит графику этой функции.
4) Решение уравнения
Уравнение представлено как (16u^2 + 4 = 20u^2). Переносим всё на одну сторону:
[
16u^2 + 4 - 20u^2 = 0 \Rightarrow -4u^2 + 4 = 0.
]
Факторизуем:
[
4(1 - u^2) = 0.
]
Таким образом, получаем (1 - u^2 = 0) или (u^2 = 1), что дает (u = 1) и (u = -1).
5) Построение параболы
Функция задана как (y = (x + 3)^2 + 4). Это парабола с вершиной в точке ((-3; 4)). Парабола открыта вверх. Чтобы построить её, выберите несколько значений (x) (например, от -5 до -1), и подставьте их, чтобы найти соответствующее (y).
6) Решение неравенства
У вас имеется неравенство ((x+9)(2-x)(x-15) \leq 0). Чтобы его решить, найдем корни:
- (x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9).
- (2 - x = 0 \Rightarrow x = 2).
- (x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15).
Теперь строим числовую прямую и исследуем знаки на интервалах:
- ((- \infty, -9)) (знак +)
- ((-9, 2)) (знак -)
- ((2, 15)) (знак +)
- ((15, +\infty)) (знак +)
Ответ: (x \in [-9, 2]).
7) Найти точки пересечения графиков
Для нахождения точек пересечения сначала равняем функции:
[
x^2 - 3 = 3x + 1.
]
Переносим все на одну сторону:
[
x^2 - 3x - 4 = 0.
]
Находим дискриминант:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.
]
Корни:
[
x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1.
]
Теперь подставим полученные (x) обратно для нахождения (y):
- Для (x = 4), (y = 3 \cdot 4 + 1 = 13).
- Для (x = -1), (y = 3 \cdot -1 + 1 = -2).
Точки пересечения: ( (4; 13) ) и ( (-1; -2) ).
8) Решение неравенства
Неравенство (x + 1 > 0). Решим:
[
x > -1.
]
Таким образом, решение неравенства: (x \in (-1, +\infty)).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, дайте знать!
