Ответить

На изображении представлена задача комбинаторики, связанная с теорией вероятностей. **Задача:** Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что 3 очка появится ровно 3 раза. **Решение:** 1. **Понять задачу:** - Игральная кость имеет 6 граней. - Мы ищем вероятность того, что за 4 броска 3 очка выпадет ровно 3 раза. 2. **Использовать биномиальное распределение:** Для решения задачи используем формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( n = 4 \) — количество испытаний (бросков). - \( k = 3 \) — количество желаемых успехов (количество выпадений 3). - \( p = \frac{1}{6} \) — вероятность успешного события (выпадение 3 при броске). - \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \). 3. **Подсчет:** Шаг 1: Найдем число сочетаний \( C_4^3 \): \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] Шаг 2: Подставим значения в формулу вероятности: \[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{4-3} \] \[ = 4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1 \] Шаг 3: Вычислим: \[ = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} \] \[ = \frac{20}{1296} \] \[ = \frac{5}{324} \] Таким образом, вероятность того, что 3 очка выпадет ровно 3 раза при 4 бросках, равна \(\frac{5}{324}\). **Ответ:** 2.