Ответить
На изображении представлена задача комбинаторики, связанная с теорией вероятностей.
Задача: Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что 3 очка появится ровно 3 раза.
Решение:
Понять задачу:
- Игральная кость имеет 6 граней.
- Мы ищем вероятность того, что за 4 броска 3 очка выпадет ровно 3 раза.
Использовать биномиальное распределение:
Для решения задачи используем формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n = 4 \) — количество испытаний (бросков).
- \( k = 3 \) — количество желаемых успехов (количество выпадений 3).
- \( p = \frac{1}{6} \) — вероятность успешного события (выпадение 3 при броске).
- \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \).
Подсчет:
Шаг 1: Найдем число сочетаний \( C_4^3 \):
\[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]
Шаг 2: Подставим значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{4-3} \]
\[ = 4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1 \]
Шаг 3: Вычислим:
\[ = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} \]
\[ = \frac{20}{1296} \]
\[ = \frac{5}{324} \]
Таким образом, вероятность того, что 3 очка выпадет ровно 3 раза при 4 бросках, равна \(\frac{5}{324}\).
Ответ: 2.
