Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 6м от стен дома, тень человека равна 2м. На какой высоте висит фонарь?

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции, исходя из похожести треугольников. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

1. Обозначим данные:

   • Рост человека = 1,8 метра
   • Расстояние от человека до стены = 6 метров
   • Длина тени человека = 2 метра

2. Построим модель:
   Представим, что у нас есть фонарь, который освещает человека, создавая тень. В этой ситуации у нас есть два треугольника:

   • Треугольник, образованный ростом человека и его тенью.
   • Треугольник, образованный высотой фонаря, расстоянием от фонаря до стены и длиной тени.

3. Найдём отношения:
   Высота фонаря, обозначим её как \( h \), и расстояние от фонаря до стены (который равен \( 6 + 2 = 8 \) метров, так как фонарь находится над человеком и создает тень) образуют похожий треугольник. Фактически, у нас есть две пары одинаковых углов, что означает, что треугольники подобны.

   У нас есть два отношения:

   • Для человека:
     \[ \frac{1.8\, \text{м}}{2\, \text{м}} \]
   • Для фонаря:
     \[ \frac{h}{8\, \text{м}} \]

4. Запишем равенство пропорций:
   Поскольку треугольники подобны, мы можем записать: \[ \frac{1.8}{2} = \frac{h}{8} \]

5. Преобразуем равенство:
   Умножим обе стороны на 8: \[ 8 \cdot \frac{1.8}{2} = h \]

6. Решим выражение:
   Сначала посчитаем \( \frac{1.8}{2} = 0.9 \). Теперь перемножим на 8: \[ h = 8 \cdot 0.9 = 7.2\, \text{м} \]

7. Ответ:
   Высота, на которой висит фонарь, составляет \( 7.2 \) метра.

Таким образом, фонарь висит на высоте 7,2 метра.