автомобиль двигался 1 час 20 минут со скоростью a км/ч и 45 минут со скоростью b км/ч.Какой путь проехал автомобиль?
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:
- Автомобиль двигался 1 час 20 минут со скоростью \(a\) км/ч.
- Затем он двигался 45 минут со скоростью \(b\) км/ч.
Теперь нужно перевести все временные интервалы в часы:
- 1 час 20 минут = \(1 + \frac{20}{60} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) часа.
- 45 минут = \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа.
Теперь мы можем вычислить путь, пройденный автомобилем за каждый отрезок времени, используя формулу для расчета пути:
\[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Шаг 1: Путь за первый отрезок времени
Для первого отрезка пути (1 час 20 минут со скоростью \(a\) км/ч):
\[ \text{Путь}_1 = a \times \frac{4}{3} = \frac{4a}{3} \text{ км} \]
Шаг 2: Путь за второй отрезок времени
Для второго отрезка пути (45 минут со скоростью \(b\) км/ч):
\[ \text{Путь}_2 = b \times \frac{3}{4} = \frac{3b}{4} \text{ км} \]
Шаг 3: Общий путь
Теперь складываем оба пути, чтобы получить общий путь, пройденный автомобилем:
\[ \text{Общий путь} = \text{Путь}_1 + \text{Путь}_2 \]
Подставляем наши находки:
\[ \text{Общий путь} = \frac{4a}{3} + \frac{3b}{4} \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для дробей \(\frac{4a}{3}\) и \(\frac{3b}{4}\) общий знаменатель будет \(12\).
Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{4a}{3} = \frac{4a \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16a}{12} \]
\[ \frac{3b}{4} = \frac{3b \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9b}{12} \]
Теперь можем складывать:
\[ \text{Общий путь} = \frac{16a}{12} + \frac{9b}{12} = \frac{16a + 9b}{12} \text{ км} \]
Ответ
Таким образом, путь, пройденный автомобилем, составит:
\[ \frac{16a + 9b}{12} \text{ км} \]
Это и есть окончательный ответ на задачу.
