найти простую производную x-7-1 делить на х

Давайте разберем задачу по нахождению производной функции \( f(x) = \frac{x - 7 - 1}{x} \).

Шаг 1: Упростим функцию

Сначала упростим выражение. Мы можем записать дробь так: \[ f(x) = \frac{x - 8}{x} \]

Теперь разделим каждую часть дроби на \( x \): \[ f(x) = \frac{x}{x} - \frac{8}{x} = 1 - \frac{8}{x} \]

Шаг 2: Найдем производную

Теперь найдем производную функции \( f(x) \). Мы можем использовать правило производной для каждого члена по отдельности.

1. Производная от константы \( 1 \) равна \( 0 \).
2. Для второго члена \( -\frac{8}{x} \) запишем его с отрицательной степенью: \(-\frac{8}{x} = -8x^{-1}\).

Теперь найдем производную от \( -8x^{-1} \) при помощи правила производной: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1} \]

Применяя это правило: \[ \frac{d}{dx}(-8x^{-1}) = -8 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{8}{x^2} \]

Шаг 3: Запишем окончательный ответ

Поскольку производная от \( 1 \) равна \( 0 \), то производная \( f'(x) \) будет равна: \[ f'(x) = 0 + \frac{8}{x^2} = \frac{8}{x^2} \]

Таким образом, искомая производная функции \( f(x) = \frac{x - 8}{x} \) равна: \[ f'(x) = \frac{8}{x^2} \]

Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!