Давайте разберем задачу по нахождению производной функции ( f(x) = \frac{x - 7 - 1}{x} ).
Шаг 1: Упростим функцию
Сначала упростим выражение. Мы можем записать дробь так:
[
f(x) = \frac{x - 8}{x}
]
Теперь разделим каждую часть дроби на ( x ):
[
f(x) = \frac{x}{x} - \frac{8}{x} = 1 - \frac{8}{x}
]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь найдем производную функции ( f(x) ). Мы можем использовать правило производной для каждого члена по отдельности.
- Производная от константы ( 1 ) равна ( 0 ).
- Для второго члена ( -\frac{8}{x} ) запишем его с отрицательной степенью:
(-\frac{8}{x} = -8x^{-1}).
Теперь найдем производную от ( -8x^{-1} ) при помощи правила производной:
[
\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}
]
Применяя это правило:
[
\frac{d}{dx}(-8x^{-1}) = -8 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{8}{x^2}
]
Шаг 3: Запишем окончательный ответ
Поскольку производная от ( 1 ) равна ( 0 ), то производная ( f'(x) ) будет равна:
[
f'(x) = 0 + \frac{8}{x^2} = \frac{8}{x^2}
]
Таким образом, искомая производная функции ( f(x) = \frac{x - 8}{x} ) равна:
[
f'(x) = \frac{8}{x^2}
]
Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!
