Алгебра система 4x+3y=2 x-4y=-9

Для решения системы уравнений 1. \( 4x + 3y = 2 \) 2. \( x - 4y = -9 \) подходящим методом будет метод подстановки или метод исключения. Мы разберём оба метода, чтобы лучше понять, как решать такие системы уравнений. ### Метод подстановки 1. **Решим одно из уравнений относительно одной переменной.** Возьмём второе уравнение и выразим \( x \): \[ x = 4y - 9 \] 2. **Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение.** Подставляем \( x \) в первое уравнение: \[ 4(4y - 9) + 3y = 2 \] Раскроем скобки: \[ 16y - 36 + 3y = 2 \] Объединим подобные члены: \[ 19y - 36 = 2 \] 3. **Решим уравнение для \( y \):** Добавим 36 к обеим частям уравнения: \[ 19y = 38 \] Разделим обе части на 19: \[ y = 2 \] 4. **Подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):** \[ x = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1 \] 5. **Получили решение:** \[ x = -1, \quad y = 2 \] ### Проверка Подставим найденные значения \( x = -1 \) и \( y = 2 \) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны. **Проверим первое уравнение:** \[ 4(-1) + 3(2) = -4 + 6 = 2 \quad \text{(верно)} \] **Проверим второе уравнение:** \[ -1 - 4(2) = -1 - 8 = -9 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -1, \quad y = 2 \] ### Метод исключения 1. **Умножим второе уравнение на 4, чтобы уравнять коэффициенты перед \( x \):** \[ 4(x - 4y) = 4(-9) \Rightarrow 4x - 16y = -36 \] 2. **Теперь у нас есть система:** 1) \( 4x + 3y = 2 \) 2) \( 4x - 16y = -36 \) 3. **Вычтем первое уравнение из второго:** \[ (4x - 16y) - (4x + 3y) = -36 - 2 \] Это упростится: \[ -19y = -38 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \] 4. **Подставляем значение \( y \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:** \[ x - 4(2) = -9 \quad \Rightarrow \quad x - 8 = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] ### Итоговое решение Таким образом, мы получили одинаковые результаты обоими методами: \[ x = -1, \quad y = 2 \] Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!