Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Давайте разберем задачу пошагово.

Нам нужно найти количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \( X \geq 200 \)
2. \( X \) кратно 35
3. \( X < 700 \) (или эквивалентно сказать, что не должно быть \( X \geq 700 \))

Шаг 1: Определение диапазона

Трехзначные натуральные числа варьируются от 100 до 999. Поскольку нам нужно, чтобы \( X \) было больше или равно 200 и меньше 700, наш диапазон будет ограничен с 200 до 699.

Шаг 2: Условие кратности 35

Теперь давайте определим, какие числа в диапазоне от 200 до 699 кратны 35. Чтобы числа были кратны 35, они должны быть представимы в виде:

\[ X = 35k, \] где \( k \) — натуральное число.

Шаг 3: Найдем минимальное и максимальное значение \( k \)

1. Минимальное значение \( k \):

   Чтобы найти минимальное значение \( k \), нам нужно, чтобы \( 35k \geq 200 \). Решим это неравенство:

   \[ k \geq \frac{200}{35} \approx 5.714 \]

   Это означает, что минимальное целое значение \( k \) будет 6.

2. Максимальное значение \( k \):

   Чтобы найти максимальное значение \( k \), нам нужно, чтобы \( 35k < 700 \). Решим это неравенство:

   \[ k < \frac{700}{35} = 20 \]

   Это означает, что максимальное целое значение \( k \) будет 19.

Шаг 4: Подсчет возможных значений \( k \)

Теперь нам нужно посчитать, сколько целых значений \( k \) удовлетворяют условиям \( 6 \leq k \leq 19 \).

Чтобы найти количество целых чисел от 6 до 19, используем следующую формулу:

\[ n = \text{максимальное значение} - \text{минимальное значение} + 1 \]

Таким образом,

\[ n = 19 - 6 + 1 = 14 \]

Ответ

Итак, количество трехзначных натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют всем данным условиям, равно 14.