Периметр треугольника равен 34, одна из сторон 11, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, нам учитываем известные параметры: периметр \( P = 34 \), одна из сторон \( a = 11 \), и радиус вписанной окружности \( r = 3 \).

Сначала вспомним одну из формул для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:

\[ S = r \cdot s \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( s \) — полупериметр треугольника.

Шаг 1: Находим полупериметр \( s \)

Полупериметр \( s \) рассчитывается как половина периметра:

\[ s = \frac{P}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]

Шаг 2: Находим площадь \( S \)

Теперь, подставим значения радиуса и полупериметра в формулу площади:

\[ S = r \cdot s = 3 \cdot 17 = 51 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 51 \) квадратный единиц.

Ответ: Площадь треугольника равна 51.