Бассейн наполняется водой из двух кранов: горячей водой с температурой 60 °С и холодной водой с температурой 18 °С. Определите объёмы горячей и холодной воды, необходимые для…

Чтобы решить задачу о смешивании горячей и холодной воды, используем принцип сохранения энергии, а именно - правило смешивания жидкостей. Мы знаем температуры двух источников воды и объем всей смеси, которую нужно получить.

Шаг 1: Обозначим известные данные

• Температура горячей воды (T1) = 60 °C
• Температура холодной воды (T2) = 18 °C
• Температура смешанной воды (Tm) = 28 °C
• Общий объем воды (V) = 800 л

Обозначим объемы горячей и холодной воды как V1 и V2 соответственно.

Шаг 2: Установим систему уравнений

1. Объем воды: \[ V1 + V2 = 800 \, \text{л} \tag{1} \]

2. Уравнение теплового баланса (вода с разной температурой смешивается): \[ V1 \cdot T1 + V2 \cdot T2 = V \cdot Tm \] Подставим известные значения: \[ V1 \cdot 60 + V2 \cdot 18 = 800 \cdot 28 \tag{2} \]

Шаг 3: Подставим второе уравнение в первое

Из уравнения (1) выразим V2: \[ V2 = 800 - V1 \] Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ V1 \cdot 60 + (800 - V1) \cdot 18 = 800 \cdot 28 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ V1 \cdot 60 + 800 \cdot 18 - V1 \cdot 18 = 800 \cdot 28 \] Соберем подобные члены: \[ V1 \cdot (60 - 18) + 800 \cdot 18 = 800 \cdot 28 \] \[ V1 \cdot 42 + 14400 = 22400 \]

Шаг 5: Решим для V1

Переместим 14400 на правую сторону: \[ V1 \cdot 42 = 22400 - 14400 \] \[ V1 \cdot 42 = 8000 \] \[ V1 = \frac{8000}{42} \approx 190.48 \, \text{л} \]

Шаг 6: Найдем V2

Теперь, подставим найденное значение V1 обратно в уравнение для V2: \[ V2 = 800 - V1 \approx 800 - 190.48 \approx 609.52 \, \text{л} \]

Шаг 7: Ответ

Итак, для заполнения бассейна с температурой воды 28 °C необходимо:

• Объем горячей воды (V1): примерно 190.5 л.
• Объем холодной воды (V2): примерно 609.5 л.

Таким образом, чтобы достичь нужной температуры смеси, необходимо использовать около 190.5 литров горячей воды и 609.5 литров холодной воды.