Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (« п) и напишите уравнение прямой , на которой лежат построенные точки, если известно, что a10= - 10 ; a 15 = - 17,5.

Для решения данной задачи начнем с нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, а затем построим первые пять членов прогрессии и найдем уравнение прямой, по которой лежат эти точки. ### Шаг 1: Находим разность и первый член арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член, - \( d \) — разность, - \( n \) — номер члена. Из условия задачи нам даны два члена: 1. \( a_{10} = -10 \) 2. \( a_{15} = -17.5 \) #### Для \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + 9d = -10 \] #### Для \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + 14d = -17.5 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a_1 + 9d = -10 \) (1) 2. \( a_1 + 14d = -17.5 \) (2) Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (a_1 + 14d) - (a_1 + 9d) = -17.5 - (-10) \] Это упростится до: \[ 5d = -7.5 \] Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{-7.5}{5} = -1.5 \] Теперь подставим найденное значение \( d \) в уравнение (1), чтобы найти \( a_1 \): \[ a_1 + 9(-1.5) = -10 \] Упрощаем уравнение: \[ a_1 - 13.5 = -10 \] \[ a_1 = -10 + 13.5 = 3.5 \] Таким образом, первый член \( a_1 = 3.5 \) и разность \( d = -1.5 \). ### Шаг 2: Находим первые пять членов Теперь, используя формулу для арифметической прогрессии, найдем первые пять членов: 1. \( a_1 = 3.5 \) 2. \( a_2 = a_1 + d = 3.5 - 1.5 = 2 \) 3. \( a_3 = a_2 + d = 2 - 1.5 = 0.5 \) 4. \( a_4 = a_3 + d = 0.5 - 1.5 = -1 \) 5. \( a_5 = a_4 + d = -1 - 1.5 = -2.5 \) Итак, первые пять членов: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \). ### Шаг 3: Размещаем точки на координатной плоскости Мы можем установить \( n \) (номер члена) на оси \( x \), а \( a_n \) (значение члена) на оси \( y \): - Точка 1: \( (1, 3.5) \) - Точка 2: \( (2, 2) \) - Точка 3: \( (3, 0.5) \) - Точка 4: \( (4, -1) \) - Точка 5: \( (5, -2.5) \) ### Шаг 4: Уравнение прямой Для нахождения уравнения прямой, по которой лежат эти точки, используем два любых из них. Например, воспользуемся точками \( (1, 3.5) \) и \( (5, -2.5) \). Сначала находим угол наклона (угловой коэффициент) \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2.5 - 3.5}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1.5 \] Теперь подставим координаты одной из точек в уравнение прямой в общем виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Используем точку \( (1, 3.5) \): \[ y - 3.5 = -1.5(x - 1) \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ y - 3.5 = -1.5x + 1.5 \] \[ y = -1.5x + 5 \] Таким образом, уравнение прямой, по которой лежат построенные точки, будет выглядеть так: \[ y = -1.5x + 5 \] ### Итог Мы нашли первые пять членов арифметической прогрессии: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \) и уравнение прямой: \( y = -1.5x + 5 \).