Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (« п) и напишите уравнение прямой , на которой лежат построенные точки, если известно, что a10= -…

Для решения данной задачи начнем с нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, а затем построим первые пять членов прогрессии и найдем уравнение прямой, по которой лежат эти точки.

Шаг 1: Находим разность и первый член арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность,
• \( n \) — номер члена.

Из условия задачи нам даны два члена:

1. \( a_{10} = -10 \)
2. \( a_{15} = -17.5 \)

Для \( a_{10} \):

\[ a_{10} = a_1 + 9d = -10 \]

Для \( a_{15} \):

\[ a_{15} = a_1 + 14d = -17.5 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a_1 + 9d = -10 \) (1)
2. \( a_1 + 14d = -17.5 \) (2)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (a_1 + 14d) - (a_1 + 9d) = -17.5 - (-10) \]

Это упростится до:

\[ 5d = -7.5 \]

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \frac{-7.5}{5} = -1.5 \]

Теперь подставим найденное значение \( d \) в уравнение (1), чтобы найти \( a_1 \):

\[ a_1 + 9(-1.5) = -10 \]

Упрощаем уравнение:

\[ a_1 - 13.5 = -10 \] \[ a_1 = -10 + 13.5 = 3.5 \]

Таким образом, первый член \( a_1 = 3.5 \) и разность \( d = -1.5 \).

Шаг 2: Находим первые пять членов

Теперь, используя формулу для арифметической прогрессии, найдем первые пять членов:

1. \( a_1 = 3.5 \)
2. \( a_2 = a_1 + d = 3.5 - 1.5 = 2 \)
3. \( a_3 = a_2 + d = 2 - 1.5 = 0.5 \)
4. \( a_4 = a_3 + d = 0.5 - 1.5 = -1 \)
5. \( a_5 = a_4 + d = -1 - 1.5 = -2.5 \)

Итак, первые пять членов: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \).

Шаг 3: Размещаем точки на координатной плоскости

Мы можем установить \( n \) (номер члена) на оси \( x \), а \( a_n \) (значение члена) на оси \( y \):

• Точка 1: \( (1, 3.5) \)
• Точка 2: \( (2, 2) \)
• Точка 3: \( (3, 0.5) \)
• Точка 4: \( (4, -1) \)
• Точка 5: \( (5, -2.5) \)

Шаг 4: Уравнение прямой

Для нахождения уравнения прямой, по которой лежат эти точки, используем два любых из них. Например, воспользуемся точками \( (1, 3.5) \) и \( (5, -2.5) \).

Сначала находим угол наклона (угловой коэффициент) \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2.5 - 3.5}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]

Теперь подставим координаты одной из точек в уравнение прямой в общем виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Используем точку \( (1, 3.5) \):

\[ y - 3.5 = -1.5(x - 1) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ y - 3.5 = -1.5x + 1.5 \] \[ y = -1.5x + 5 \]

Таким образом, уравнение прямой, по которой лежат построенные точки, будет выглядеть так: \[ y = -1.5x + 5 \]

Итог

Мы нашли первые пять членов арифметической прогрессии: \( 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5 \) и уравнение прямой: \( y = -1.5x + 5 \).