Чтобы определить полное давление газа внутри колбы, воспользуемся уравнением манометра и законми, связывающими давление, плотность жидкости, высоту столба и ускорение свободного падения.
Шаг 1: Перевод единиц.
Сначала переведем высоты столбов воды в метры:
- ( h_1 = 63 , \text{см} = 0.63 , \text{м} )
- ( h_2 = 10 , \text{см} = 0.10 , \text{м} )
Шаг 2: Рассчитаем разницу в давлениях.
Разница давления между двумя столбами воды в манометре определяется по формуле:
[
\Delta P = \rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2)
]
где:
- ( \Delta P ) — разница давления,
- ( \rho ) — плотность жидкости (в данном случае воды, ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (( g = 10 , \text{Н/кг} )),
- ( h_1 ) и ( h_2 ) — высоты столбов воды.
Подставим значения:
[
\Delta P = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{Н/кг} \cdot (0.63 , \text{м} - 0.10 , \text{м})
]
Шаг 3: Вычисления.
Вычтем высоты столбов:
[
h_1 - h_2 = 0.63 - 0.10 = 0.53 , \text{м}
]
Теперь подставим в формулу для разницы давления:
[
\Delta P = 1000 \cdot 10 \cdot 0.53 = 5300 , \text{Па}
]
Шаг 4: Учет атмосферного давления.
Атмосферное давление ( P_{atm} ) в паскалях. Поскольку данное значение атмосферного давления указано в миллиметрах ртутного столба (750 мм рт. ст.), необходимо перевести его в па:
[
P_{atm} \approx 750 , \text{мм рт. ст.} \cdot \frac{101325 , \text{Па}}{760 , \text{мм рт. ст.}} \approx 98,000 , \text{Па}
]
(используем стандартное атмосферное давление 101325 Па как эталон).
Шаг 5: Найдем полное давление газа ( P_{gas} ).
Полное давление газа в колбе может быть найдено по формуле:
[
P_{gas} = P_{atm} + \Delta P
]
Подставим найденные значения:
[
P_{gas} = 98000 , \text{Па} + 5300 , \text{Па} = 103300 , \text{Па}
]
Ответ:
Таким образом, полное давление газа внутри колбы равно ( 103300 , \text{Па} ).
