Решить

Для решения задачи, связанной с вероятностью, нам нужно понять, какая доля окружности покрыта дугой, которая соответствует событию.

1. Понимание задачи:

   • Имеется окружность с центром $ О $.
   • Угол \( \angle AMC \) равен \( 72^\circ \).
   • Мы должны найти вероятность того, что выбранная на окружности точка принадлежит дуге \( AC \).

2. Анализ дуг:

   • Угол \( \angle AMC \) — это центральный угол, так как он опирается на дугу \( AC \).
   • Длина дуги \( AC \) будет составлять ту же часть окружности, что и угол \( \angle AMC \) относительно полного круга.

3. Вычисления:

   • Полный круг составляет \( 360^\circ \).
   • Доля окружности, покрытая дугой \( AC \), равна отношению центрального угла к полному кругу: \[ \text{Доля дуги AC} = \frac{72^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{5} \]

4. Вероятность:

   • Вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности принадлежит дуге \( AC \), равна доле длины дуги \( AC \) от всей окружности.
   • Следовательно, искомая вероятность равна \( \frac{1}{5} \).

Таким образом, если случайным образом выбрать точку на окружности, вероятность того, что она принадлежит дуге \( AC \), равна \( \frac{1}{5} \).