Решить

Для решения задачи, связанной с вероятностью, нам нужно понять, какая доля окружности покрыта дугой, которая соответствует событию. 1. **Понимание задачи:** - Имеется окружность с центром \$ О \$. - Угол \( \angle AMC \) равен \( 72^\circ \). - Мы должны найти вероятность того, что выбранная на окружности точка принадлежит дуге \( AC \). 2. **Анализ дуг:** - Угол \( \angle AMC \) — это центральный угол, так как он опирается на дугу \( AC \). - Длина дуги \( AC \) будет составлять ту же часть окружности, что и угол \( \angle AMC \) относительно полного круга. 3. **Вычисления:** - Полный круг составляет \( 360^\circ \). - Доля окружности, покрытая дугой \( AC \), равна отношению центрального угла к полному кругу: \[ \text{Доля дуги AC} = \frac{72^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{5} \] 4. **Вероятность:** - Вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности принадлежит дуге \( AC \), равна доле длины дуги \( AC \) от всей окружности. - Следовательно, искомая вероятность равна \( \frac{1}{5} \). Таким образом, если случайным образом выбрать точку на окружности, вероятность того, что она принадлежит дуге \( AC \), равна \( \frac{1}{5} \).