Обозначим количество научных книг как ( N ), количество книг по истории как ( H ), а количество диктантов как ( D ).
Согласно условию, у нас есть несколько уравнений:
Общее количество книг:
[
N + H + D = 77
]
Количество диктантов в 11 раз больше количества научных книг:
[
D = 11N
]
Научных книг больше, чем книг по истории:
[
N > H
]
Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:
[
N + H + 11N = 77
]
[
12N + H = 77
]
[
H = 77 - 12N
]
Теперь подставим это значение в третье неравенство:
[
N > 77 - 12N
]
[
N + 12N > 77
]
[
13N > 77
]
[
N > \frac{77}{13} \approx 5.92
]
Так как ( N ) должно быть целым, то ( N \geq 6 ).
Теперь подставим ( N = 6 ) и проверим, получится ли соответствующее целое значение для ( H ) и ( D ):
[
H = 77 - 12 \cdot 6 = 77 - 72 = 5
]
[
D = 11 \cdot 6 = 66
]
Теперь проверим, что ( N > H ):
[
6 > 5 \quad \text{(условие выполнено)}
]
Таким образом, при ( N = 6 ), ( H = 5 ) и ( D = 66 ).
При необходимости, мы можем попробовать увеличить ( N ) и проверить другие возможные значения. Попробуем ( N = 7 ):
[
H = 77 - 12 \cdot 7 = 77 - 84 = -7 \quad \text{(нецелое значение)}
]
Таким образом, единственный подходящий вариант – это ( N = 6 ), ( H = 5 ) и ( D = 66 ).
Следовательно, количество диктантов:
[
\boxed{66}
]
