На полке стоят книги три разных типов общее количество книг на полке 77 количество диктантов 11 раз больше количества научных книг если научных книг больше чем книг по истории то…

Обозначим количество научных книг как \( N \), количество книг по истории как \( H \), а количество диктантов как \( D \).

Согласно условию, у нас есть несколько уравнений:

1. Общее количество книг: \[ N + H + D = 77 \]

2. Количество диктантов в 11 раз больше количества научных книг: \[ D = 11N \]

3. Научных книг больше, чем книг по истории: \[ N > H \]

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

\[ N + H + 11N = 77 \] \[ 12N + H = 77 \] \[ H = 77 - 12N \]

Теперь подставим это значение в третье неравенство:

\[ N > 77 - 12N \] \[ N + 12N > 77 \] \[ 13N > 77 \] \[ N > \frac{77}{13} \approx 5.92 \]

Так как \( N \) должно быть целым, то \( N \geq 6 \).

Теперь подставим \( N = 6 \) и проверим, получится ли соответствующее целое значение для \( H \) и \( D \):

\[ H = 77 - 12 \cdot 6 = 77 - 72 = 5 \] \[ D = 11 \cdot 6 = 66 \]

Теперь проверим, что \( N > H \): \[ 6 > 5 \quad \text{(условие выполнено)} \]

Таким образом, при \( N = 6 \), \( H = 5 \) и \( D = 66 \).

При необходимости, мы можем попробовать увеличить \( N \) и проверить другие возможные значения. Попробуем \( N = 7 \):

\[ H = 77 - 12 \cdot 7 = 77 - 84 = -7 \quad \text{(нецелое значение)} \]

Таким образом, единственный подходящий вариант – это \( N = 6 \), \( H = 5 \) и \( D = 66 \).

Следовательно, количество диктантов: \[ \boxed{66} \]