Решить
Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка \([1, 6]\) удовлетворяет неравенству \(2 + 4x \leq 14\).
Решение неравенства:
\[ 2 + 4x \leq 14 \]
Сначала вычтем 2 из обеих частей неравенства:
\[ 4x \leq 12 \]
Теперь разделим обе части на 4:
\[ x \leq 3 \]
Таким образом, \( x \) должно быть в диапазоне от 1 до 3.
Определение отрезка:
Мы знаем, что \( x \) может принимать значения от 1 до 6. Однако, согласно нашему неравенству, допустимые значения \( x \) — это отрезок \([1, 3]\).
Вычисление вероятности:
Весь исходный диапазон для \( x \) — это отрезок длиной 5: \(6 - 1 = 5\).
Допустимый отрезок для \( x \), удовлетворяющий неравенству, — это длина 2: \(3 - 1 = 2\).
Вероятность того, что случайное число \( x \) из отрезка \([1, 6]\) удовлетворяет неравенству, равна отношению длины допустимого отрезка к длине всего отрезка:
\[ P = \frac{2}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что число \( x \) удовлетворяет условию, составляет \( \frac{2}{5} \) или \( 0.4 \).
