Решить

Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка \([1, 6]\) удовлетворяет неравенству \(2 + 4x \leq 14\). 1. **Решение неравенства:** \[ 2 + 4x \leq 14 \] Сначала вычтем 2 из обеих частей неравенства: \[ 4x \leq 12 \] Теперь разделим обе части на 4: \[ x \leq 3 \] Таким образом, \( x \) должно быть в диапазоне от 1 до 3. 2. **Определение отрезка:** Мы знаем, что \( x \) может принимать значения от 1 до 6. Однако, согласно нашему неравенству, допустимые значения \( x \) — это отрезок \([1, 3]\). 3. **Вычисление вероятности:** Весь исходный диапазон для \( x \) — это отрезок длиной 5: \(6 - 1 = 5\). Допустимый отрезок для \( x \), удовлетворяющий неравенству, — это длина 2: \(3 - 1 = 2\). Вероятность того, что случайное число \( x \) из отрезка \([1, 6]\) удовлетворяет неравенству, равна отношению длины допустимого отрезка к длине всего отрезка: \[ P = \frac{2}{5} \] Таким образом, вероятность того, что число \( x \) удовлетворяет условию, составляет \( \frac{2}{5} \) или \( 0.4 \).