Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (рп), если P1 = 1, а знаменатель прогрессии равен -2.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться формулой для суммы членов ГП:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( r \) — знаменатель прогрессии (также называется коэффициентом прогрессии),
• \( n \) — количество членов, которые мы суммируем.

В данной задаче:

• Первый член \( a_1 = 1 \),
• Знаменатель \( r = -2 \),
• Количество членов \( n = 5 \).

Теперь подставим данные значения в формулу:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} \]

Сначала найдем \( (-2)^5 \):

\[ (-2)^5 = -32 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{1 - (-32)}{1 + 2} = 1 \cdot \frac{1 + 32}{3} \]

Это упрощается до:

\[ S_5 = \frac{33}{3} = 11 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна \( 11 \).

Итак, ответ: сумма первых пяти членов ГП равна 11.