Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC. Найдите углы четырёхугольника , если дуга BC=100° , дуга CD=60°.

Чтобы найти углы четырёхугольника ABCD, важно помнить, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине меры этой дуги. Таким образом, угол, образованный дугой длиной 100° (дуга BC), будет равен 50°, а угол, образованный дугой длиной 60° (дуга CD), будет равен 30°. Также, в данном случае, углы, напротив одной и той же хорды, равны. С учетом этого, найденные у вас углы BC и CD являются углами при основании четырехугольника ABCD, а значит, углы B и C равны между собой и составляют 50°. Точно так же углы C и D равны и составляют 30°. Теперь вы знаете, что углы B и C равны 50°, а углы C и D равны 30°.