Реши задачу 3.
Давай разберемся с этой задачей по геометрии.
Условие задачи 3: В окружности с центром в точке \( O \) проведены два диаметра \( AD \) и \( BC \), причем угол \( ABD = 55^\circ \). Найти угол \( ADC \).
Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленных от центра. Диаметр — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности, следовательно, \( AD \) и \( BC \) — это нужные диаметры.
Решение:
Свойства диаметра: Поскольку \( AD \) и \( BC \) — диаметры, они делят окружность на две равные части и перпендикулярные друг другу. Значит, они образуют прямоугольник в центре с углами по \( 90^\circ \).
Угол \( ABD \): Поскольку угол \( ABD \) — это вписанный угол, подглядывающий на дугу \( AD \) (полуокружность), этот угол равен половине центрального угла, подглядевшего на ту же дугу. Однако этого отношения мы не используем здесь напрямую, так как у нас даны уже значения для работы.
Нахождение угла \( BDC \): Поскольку в четырёхугольнике все диагонали перпендикулярны (оба являются диаметрами), угол \( BDC \) равен \( 90^\circ \) (как и все углы в квадрате диагоналей).
Нахождение угла \( ADC \): Углы \( ABD \), \( BDC \), и \( ADC \) образуют полукруг или полукраток (так как они на одной полуокружности с диаметральной строкой), следовательно: \[ ABD + BDC + ADC = 180^\circ \] Подстановка известных величин: \[ 55^\circ + 90^\circ + ADC = 180^\circ \] Решая уравнение, получаем: \[ ADC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \]
Таким образом, угол \( ADC \) равен \( 35^\circ \).
