Решить

Для нахождения разности арифметической прогрессии воспользуемся формулой для общего члена прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \]

где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии.

Из условия задачи известно:

• \( a_8 = 3 \),
• \( a_9 = -12 \).

1. Подставим значения в формулу для \( a_8 \):

\[ a_8 = a_1 + 7 \cdot d = 3. \] \((1)\)

2. Подставим значения в формулу для \( a_9 \):

\[ a_9 = a_1 + 8 \cdot d = -12. \] \((2)\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a_1 + 7d = 3 \\ a_1 + 8d = -12 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 7d) = -12 - 3 \]

\[ d = -15. \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-15\).