Решить

Для нахождения разности арифметической прогрессии воспользуемся формулой для общего члена прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \] где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии. Из условия задачи известно: - \( a_8 = 3 \), - \( a_9 = -12 \). 1. Подставим значения в формулу для \( a_8 \): \[ a_8 = a_1 + 7 \cdot d = 3. \] \((1)\) 2. Подставим значения в формулу для \( a_9 \): \[ a_9 = a_1 + 8 \cdot d = -12. \] \((2)\) Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a_1 + 7d = 3 \\ a_1 + 8d = -12 \end{cases} \] Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 7d) = -12 - 3 \] \[ d = -15. \] Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-15\).