Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5 3 5 3 ​ . Найди длину стороны этого треугольника

Для решения задачи о нахождении длины стороны равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности воспользуемся следующей формулой:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — длина стороны равностороннего треугольника.

Дано:

\[ r = 5\sqrt{3} \]

Теперь подставим значение радиуса в формулу и найдем длину стороны треугольника:

1. Записываем уравнение с известным радиусом:

\[ 5\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 30\sqrt{3} = a \sqrt{3} \]

3. Теперь разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[ 30 = a \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 30.

Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника равна 30.