сколько будет 1,2(3)+2,7(1)-0,5(6)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сложить и вычесть числа с повторяющимися десятичными. Запись вида 1,2(3) означает периодическую дробь 1.2333..., 2,7(1) означает 2.7111... и 0,5(6) равно 0.5666... Для удобства переведем периодические дроби в обыкновенные. Метод преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную: Для 1,2(3) обозначим эту дробь как x: x = 1,2333... Умножим x на 10, чтобы период вышел за десятичную точку: 10x = 12,3333... Затем умножим x на 100, чтобы "захватить" период: 100x = 123,3333... Вычтем из второго уравнения первое: 100x - 10x = 123,3333... - 12,3333... 90x = 111 x = 111 / 90 x = 1 21/90 = 1 7/30 (упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3) Аналогично для 2,7(1), пусть y = 2,7111... 10y = 27,1111... 100y = 271,1111... 100y - 10y = 271,1111... - 27,1111... 90y = 244 y = 244 / 90 y = 2 154/90 = 2 77/45 (упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2) Для 0,5(6) пусть z = 0,5666... 10z = 5,6666... 100z = 56,6666... 100z - 10z = 56,6666... - 5,6666... 90z = 51 z = 51 / 90 z = 17/30 Тогда исходное выражение примет вид: 1 7/30 + 2 77/45 - 17/30. Приведем все дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 30 и 45 – это 90), чтобы сложить их: 1 7/30 = 1 21/90 2 77/45 = 2 154/90 - 17/30 = - 51/90 Теперь мы можем сложить эти дроби: 1 21/90 + 2 154/90 - 51/90 = 3 175/90 - 51/90 = 3 124/90 Упростим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (2): 124/90 = 62/45 Итак, получаем окончательный ответ: 3 62/45 Чтобы ответить на вопрос теста, нужно перевести полученную неправильную дробь в смешанное число. 62 делится на 45 с остатком: 62/45 = 1 17/45 Прибавляем этот результат к целой части, получаем: 3 + 1 17/45 = 4 17/45 Смотрим на предложенные варианты ответа и видим, что подходит ответ В) 4 17/45.