Чтобы решить эту задачу, нам нужно сложить и вычесть числа с повторяющимися десятичными. Запись вида 1,2(3) означает периодическую дробь 1.2333..., 2,7(1) означает 2.7111... и 0,5(6) равно 0.5666...
Для удобства переведем периодические дроби в обыкновенные. Метод преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную:
Для 1,2(3) обозначим эту дробь как x: x = 1,2333...
Умножим x на 10, чтобы период вышел за десятичную точку: 10x = 12,3333...
Затем умножим x на 100, чтобы "захватить" период: 100x = 123,3333...
Вычтем из второго уравнения первое: 100x - 10x = 123,3333... - 12,3333...
90x = 111
x = 111 / 90
x = 1 21/90 = 1 7/30 (упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3)
Аналогично для 2,7(1), пусть y = 2,7111...
10y = 27,1111...
100y = 271,1111...
100y - 10y = 271,1111... - 27,1111...
90y = 244
y = 244 / 90
y = 2 154/90 = 2 77/45 (упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2)
Для 0,5(6) пусть z = 0,5666...
10z = 5,6666...
100z = 56,6666...
100z - 10z = 56,6666... - 5,6666...
90z = 51
z = 51 / 90
z = 17/30
Тогда исходное выражение примет вид:
1 7/30 + 2 77/45 - 17/30. Приведем все дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 30 и 45 – это 90), чтобы сложить их:
1 7/30 = 1 21/90
2 77/45 = 2 154/90
Теперь мы можем сложить эти дроби:
1 21/90 + 2 154/90 - 51/90 = 3 175/90 - 51/90 = 3 124/90
Упростим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (2):
124/90 = 62/45
Итак, получаем окончательный ответ:
3 62/45
Чтобы ответить на вопрос теста, нужно перевести полученную неправильную дробь в смешанное число. 62 делится на 45 с остатком:
62/45 = 1 17/45
Прибавляем этот результат к целой части, получаем:
3 + 1 17/45 = 4 17/45
Смотрим на предложенные варианты ответа и видим, что подходит ответ В) 4 17/45.
